Что такое прочность устойчивость. План урока: "Основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость"
Прочность и жесткость конструкции представляют собой наиболее важные характеристики любого сооружения. В случае воздействия сейсмических нагрузок они играют особенно большую роль, и именно в расчете на сейсмические воздействия они проработаны наиболее детально.
Одним из показателей жесткости является прогиб, который в большинстве случаев при действии вертикальных нагрузок от собственного веса является единственным параметром. При определении размеров балок межэтажных перекрытий в качестве основного критерия расчета часто принимают величину прогиба, а не несущую способность. Аналогично при действии горизонтальных сил предельное смещение верха здания, накапливающееся от этажа к этажу, влияет значительно больше на конструирование элементов по сравнению с условиями, когда за расчетный критерий принимается прочность (рис. 3.3.1). В этом случае основной вопрос, решаемый при проектировании, заключается в обеспечении сопротивления действующим нагрузкам без превышения в конструкции значений предельных, напряжений; условие жесткости или ограничения горизонтального смещения предусматривает предотвращение перемещения конструкции относительно главных осей на величину, превышающую предельное значение, заданное расчетом. При проектировании конструкций межэтажных перекрытий для балок возможна некоторая величина допускаемого прогиба, в то же время для внутренней поверхности потолка этот прогиб зрительно не должен быть заметен. Рассчитывать величину смещения конструкций необходимо для уменьшения отрицательного воздействия чрезмерных перемещений на ненесущие элементы, такие, как перегородки, панели наружных стен, детали конструкции потолка, а также для обеспечения условий комфортности проживания. Кроме того, чрезмерные смещения могут вызвать увеличение эксцентриситетов прилагаемых нагрузок, действующих в колоннах (появляется эффект Р-Δ ).
В нормах некоторых стран, например США, величина смещения не должна превышать 0,5% высоты этажа (при действии расчетных нагрузок с учетом коэффициента запаса прочности). В нормах России эта величина не ограничивается.
Относительные жесткости элементов оказывают существенное влияние на распределение нагрузок от собственного веса, однако наибольший интерес они представляют при расчете конструкций на сейсмические нагрузки. Поскольку горизонтальный диск, имеющий высокую жесткость (например, железобетонная плита), связан с вертикальными несущими элементами, то их величина смещения будет такая же, как и горизонтального диска. (Так как диск является жестким элементом конструкции, в расчете допускается условие его поступательного перемещения без какого-либо нарушения формы.) Если величина деформации двух элементов конструкции (рамы, стеновые панели, ригели или любое сочетание из них) одинакова, то большая часть прилагаемой нагрузки воспринимается тем элементом, жесткость которого выше. Только в случае одинаковой жесткости рассматриваемых элементов можно допустить равномерное распределение нагрузки между ними. Поскольку системы железобетонных перекрытий или покрытий относятся к "жестким дискам", а стеновые панели, каркасы и рамы с ригелями имеют другие, меньшие показатели жесткости, оценка факторов относительной жесткости элементов, составлявляющих сооружение, является обязательным условием процесса расчета навоздействие сейсмической нагрузки.
На рис. 3.3.3 показаны относительные жесткости некоторых типов железобетонных стеновых элементов различных размеров (в примере: высота 3,04 м, толщина 25,4 мм; защемлены в верхней и нижней гранях, модуль деформаций одинаковый). При жесткой конструкции диафрагм величина нагрузки, воспринимаемая стеновыми элементами, пропорциональна их жесткости. Двойному увеличению длины соответствует почти двойное увеличение прочности элемента при восприятии поперечной силы и значительно большее увеличение жесткости,следовательно, и величины воспринимаемой нагрузки. Другим важным аспектом показателя жесткости является интегральная жесткость всего здания или сооружения, определяющая частоту колебаний.
При проектировании конструкций сейсмостойких сооружений используется сравнительно небольшим перечень элементов, включенных в компоновочное решение систем, воспринимающих сейсмическую нагрузку. В вертикальной плоскости усилия от горизонтальных нагрузок воспринимаются вертикальными диафрагмами, связевыми и рамными каркасами (иногда называемыми "жесткими рамами"). В горизонтальной плоскости в качестве жестких дисков рассматриваются межэтажные перекрытия и покрытие здания или горизонтальные связи (рис. 3.3.4). Эти элементы определяют архитектурный облик здания и включаются на стадии эскизного архитектурного проектирования объекта. При конструктивном расчете возможно изменение их проектного положения и формы с дополнением ненесущих элементов.
Рис. 3.3.4. Конструкции, воспринимающие сейсмические нагрузки
а - вертикальные диафрагмы; б - связевые каркасы; в - рамные каркасы; г - горизонтальные диафрагмы (диски)
Архитектор должен понимать природу и характер работы системы конструкций, воспринимающей сейсмическую нагрузку в случае землетрясения; при этом все расчеты и рабочие чертежи могут осуществляться инженерно-техническим персоналом. Большая часть инженеров и специалистов технических профессий приобрели определенное чувство понимания действия статических сил на примере своего собственного тела. Динамические усилия и их природа осознаются значительно легче теми, кто занимается спортом - лыжным, прыжками в воду, серфингом. Они хорошо знают влияние движения на изменения действия сил тяжести. Для лучшего понимания действия горизонтальных сил можно представить себе вертикальные силы, повернутые на 90°. Но характер воздействия сейсмических нагрузок значительно сложнее, чем просто действие нагрузок от сил тяжести.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов
Объектами расчета являются стержни, балки.
Цели работы: практический расчет на прочность и жесткость элементов конструкции, работающих на растяжение и сжатие, изгиб. В процессе работы из условия прочности и жесткости определяются требуемые размеры различных вариантов поперечного сечения элементов конструкций и выбираются наиболее рациональные с точки зрения минимального веса поперечного сечения.
Введение
Задача 1. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение сжатие
Задача 2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса
Задача 3. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Задача 4. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Задача 5. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Введение
Все твердые тела в той или иной мере обладают свойствами прочности и жесткости, то есть, способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров.
Сопротивление материалов, с одной стороны, - наука о прочности и жесткости элементов конструкции. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. С другой стороны сопротивление материалов – вводная учебная дисциплина, дающая основы расчета на прочность.
Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знаний которых изучение курса сопротивления материалов бессмысленно.
Задача сопротивления материалов заключается не только в том, чтобы выявить внутренние особенности изучаемых объектов, но также и в том, чтобы в дальнейшем можно было дать полученным закономерностям правильное толкование при оценке работоспособности и практической пригодности рассматриваемой конструкции. В математической теории упругости этот вопрос совершено не затрагивается.
Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются с возникновением новых задач и новых требований практики. При внедрении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько применение сложного математического аппарата, сколько в умение вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачное упрощение предложения и довести расчет до окончательного числового результата.
Задача №1
Расчёт статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие
Цель : из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры ступеней жестко защемленного стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.
Дано:
G Т =140 мПа.
10 5 мПа.Порядок расчета:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему.
2. Раскрыть статическую неопределимость стержня.
3. Составить уравнение совместности деформации.
4. Вычислить нормальные силы N i и построить их эпюру.
5. Вычислить приведенные нормальные напряжения σ i и построить их эпюру.
6. Вычислить диаметр стержня d пр из условия прочности.
7. Определить F стержня.
8. Определить напряжения σ i .
9.Найти величину продольной деформации на каждом участке и построить эпюру перемещений.
2. Раскрываем статическую неопределимость стержня
∑Z=0, -R A +8+6+6 =0
3. Составим уравнение совместимости деформации.
Δℓ 1 +Δℓ 2 +Δℓ 3 +Δℓ 4 =U (4) – расписываем по закону Гука.
4. Вычислим нормальные силы N i .
Для чего составим совместное решение уравнение статики и динамики:
R A =x-8-6-6=x-20
N 2 = R A -8=x-28
N 3 = R A -8-6=x-34
N 4 = R A -8-6-6=x-40
Тогда УСД:
5. Вычислим приведенные нормальные напряжения.
6. Определяем диаметр из условия прочности.
7. Определяем площадь поперечного сечения стержня.
8. Определяем напряжение.
9. Найдем смешение сечений.
Задача №2
Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса
Цель: определить основные моменты сопротивления (при изгибе) составного поперечного сечения с одной осью симметрии.
Дано:
Порядок расчета:
1. Вычертить в масштабе поперечное сечение
2. Разбить сечение на элементарные части и пронумеровать их. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения Yxo, Yyo
3. Выбрать вспомогательную ось и вычислить относительно этой оси расстояние до центра тяжести сечения Ус.
5. Вычислить моменты сопротивления при изгибе
1. Вычерчиваем в масштабе поперечное сечение бруса
2. Разбиваем сечение на элементарные части и пронумеровываем их.
3. Определяем центр тяжести заданного сечения:
4. Определяем главные моменты инерции заданного сечения бруса относительно главных центральных осей
оси Х
, гдеоси У
5. Определяем моменты сопротивления при изгибе
Задача №3
Цель: Построить эпюры поперечных сил Qи М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое, круглое, кольцевое (d/D=0,8), прямоугольное (h/b=2). Сравнить веса балок с подобранными поперечными сечениями.
Дано:
Материал Сталь 3
мПа мПа1. Находим реакции опор.
Проверка.
2. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.
I участок.
II участок.
III участок.
1. Прямоугольное сечение:
2. Круглое сечение:
3. Кольцевое сечение:
4. Двутавровое сечение:
Выбираем двутавр № 33 с W x =597 мм 3 .
5. Сравниваем веса балок с подобранным поперечным сечениями:
Так как балки имеют одинаковую длину т материал, то сравнение весов аналогично сравнению поперечного сечения.
| F 1 , мм 2 . | F 2 , мм 2 . | F 3 , мм 2 . | F 4 , мм 2 . | |
| F i , мм 2 . | 16543 | 23223 | 70650 | 53800 |
| 1 | 1,4 | 4,2 | 3,2 |
Наиболее экономичным является прямоугольное поперечное сечение, так как
меньше по сравнению с остальными поперечными сечениямиЗадача №4
Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе
Цель: Построить эпюры поперечных сил Qи М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое поперечное сечение.
Дано:
Материал Сталь 3
мПа мПаВ данном случае удобнее рассматривать силы действующие справа от сечения, тогда опорные реакции в выражениях Q y и M x не войдут, и для построения эпюр Q y и M x отпадает необходимость в определении реакции.
1. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.
I участок.
II участок.
3. Подбираем сечения из условия прочности.
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Курганинский аграрно-технологический техникум»
План открытого урока
по учебной дисциплине:
Материаловедение
по теме:
« »
Из опыта работы
Преподавателя
Белозерова А.А.
г. Курганинск, х. Красное Поле, 20 1 4 г.
План урока
Дата « ____» ______________ 20 14 г.
Группа № _________
Тема урока: Основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость
Цели:
познакомиться с понятиями о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость
Обучающая: Создать условия для актуализации знаний обучающихся о основах сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость; закрепить новые знания с помощью интерактивного теста.
Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, познавательной деятельности обучающихся с использованием ресурсов Интернет; развитию навыков и умений рассчитывать сопротивление материалов на прочность, жесткость, устойчивость.
Воспитывающая: воспитывать самостоятельность и активность, информационную культуру обучающихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость. Воспитывать устойчивый познавательный интерес к предмету через показ практического применения темы.
Об учающиеся должны знать:
понятия жесткость, устойчивость, оболочка, массив,
допускаются допущения при выполнении расчетов ;
Выявление внутренних усилий по методу сечений .
Обучающиеся должны уметь:
ориентироваться в сопротивлении материалов, понятиях о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость;
Тип урока: Комбинированный
Методы обучения: словесные (беседа, объяснение), репродуктивный, теоретические наглядно-демонстрационные.
Межпредметные связи: математика, физика
Материально-техническое оснащение урока : наглядное пособие, инструкционная карта, карточка-задание
Литература:
Ход урока:
Организационный момент: проверка посещаемости, сообщение темы, задачи и цели урока.
Проверка усвоения обучающимися предыдущей темы и увязка ее с новой
Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас занятие по теме «Основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость».
Цель нашего урока: формирование основных понятий и умений по теме «Основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость».
В начале занятия я вам предлагаю дать ответы на следующие вопросы
Расскажите о силе инерции .
Силы инерции при прямолинейном движении материальной точки. .
Силы инерции при криволинейном движении материальной точки.
Расскажите понятие о двух основных задачах динамики.
Первая аксиома-принцип инерции
вторая аксиома-основной закон динамики точки.
Третья аксиома-закон независимости действия сил.
Четвертая аксиома-закон равенства действия и противодействия.
Изложение нового материала.
Прочность, жесткость, устойчивость, – как понятия определяющие надёжность конструкций в их сопротивлении внешним воздействиям. Расчётные схемы (модели): твёрдого деформируемого тела, геометрических форм элементов конструкций. Внутренние силы в деформируемых телах и их количественные меры. Метод сечений. Напряжённое состояние. Перемещения и деформации. Понятия упругости и пластичности. Линейная упругость (закон Гука). Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).
Основные понятия. Сопротивление материалов, наука о прочности (способности сопротивляться разрушению при действии сил) и деформируемости (изменении формы и размеров) элементов конструкций сооружений и деталей машин. Таким образом, данный раздел механики дает теоретические основы расчета прочности, жесткости и устойчивости инженерных конструкций.
Под нарушением прочности понимается не только разрушение конструкции, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Пластическая деформация – это часть деформации, которая не исчезает при разгрузке, а пластичность – способность материала сохранять деформацию. Возникновение пластических деформаций связано с нарушением нормальной работы конструкции и поэтому пластические деформации считаются недопустимым.
Жесткость – это способность конструкции (или материала) сопротивляться деформированию. Иногда деформация конструкции, отвечающей условию прочности, может воспрепятствовать нормальной ее эксплуатации. В таком случае конструкция имеет недостаточную жесткость.
Устойчивость – это способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке.
Конструкции, как правило, имеют сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к простейшим типам, являющимисяосновными объектами изучения сопротивления материалов: стержни, пластинки, оболочки, массивы, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок, т.е. расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической.Стержень – тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других размера.
Рис. 1. Стержень
Оболочка – это тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, у которого один размер (толщина) много меньше двух других размеров. Пластина – это тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями.
Рис. 2. Оболочка
Массив – тело, у которого все три размера имеют один порядок.
Рис. 3. Массив
Базируясь на законах и выводах теоретической механики, сопротивление материалов, помимо этого, учитывает способность реальных материалов деформироваться под действием внешних сил.
При выполнении расчетов принимаются допущения, связанные со свойствами материалов и с деформацией тела.
Основные допущения.
1. Материал считается однородным (независимо от его микроструктуры физико-механические свойства считаются одинаковыми во всех точках).
2. Материал полностью заполняет весь объем тела, без каких-либо пустот (тело рассматривается как сплошная среда).
3. Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства тела, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Материалы, имеющие различные свойства в разных направлениях, называют анизотропными (например, дерево).
4. Материал является идеально упругим (после снятия нагрузки все деформации полностью исчезают, т.е. геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются). Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью.
5. Деформации тела считаются малыми по сравнению с его размерами. Это допущение называется принципом начальных размеров. Допущение позволяет при составлении уравнений равновесия пренебречь изменениями формы и размеров конструкции.
6. Перемещения точек тела пропорциональны нагрузкам, вызывающим эти перемещения (до определенной величины деформации материалов подчиняются закону Гука). Для линейно деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил (или принцип суперпозиции): результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из этих сил в отдельности.
7. Предполагается, что в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, характер распределения напряжений не зависит от конкретного способа нагружения. Основанием для такого утверждения служит принцип Сен-Венана.
8. Принимается гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): плоские поперечные сечения стержня до деформации остаются плоскими и после деформации.
Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы. При деформации тела изменяются расстояния между его частицами, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. Для определения внутренних усилий используют метод сечения. Для этого тело мысленно рассекают плоскостью и рассматривают равновесие одной из его частей (рис. 4).
Рис. 4. Выявление внутренних усилий по методу сечений
Метод заключается в следующем:
1 Разрезаем систему (на части).
2. Отбрасываем одну часть.
3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами упругости (приложим в сечении усилия, способные уравновесить внешние силы, действующие на отсеченную часть).
4. Составляем уравнения равновесия, составленное для отсеченной части и находим значения усилий.
Используем метод сечений и приведем внутренние силы к центру тяжести поперечного сечения стержня. В результате приведения мы получим результирующую силу R, равную главному вектору и пару сил с моментом M, равным главному моменту системы.
Проектируя R и M на координатные оси, получаем в общем случае 6 алгебраических величин – 6 внутренних силовых факторов:
N – нормальная сила;
Qy или Qz – поперечные силы;
My или Mz – изгибающие моменты;
T – крутящий момент.
Физминутка
Преподаватель демонстрирует упражнения физминутки
1. Закрыли глаза. Руки положили на стол, расслабили кисти. Спина ровная. Делаем медленный глубокий вдох, выдох. Повторили 5 раз. Открыли глаза.
2. Очертили глазами круг вправо, влево. Делаем упражнение медленно, плавно. Повторили 2 раза.
3. Представили, что ваш нос – это ручка, и написали в воздухе тему нашего урока, выводя каждую букву «Программное обеспечение».
4. Подняли руки вверх. Круговыми движениями расслабили запястья. Сжали ладони в кулаки. Повторили 5 раз в каждую сторону.
5. Встали, прошли к своим рабочим местам за компьютеры.
Рефлексия.
Кроссворд по предмету "Материаловедение" на тему "Сплавы и металлы"
По горизонтали
6. Вид металла в зависимости от температуры плавления
7. Число, которым характеризуется плотность кристаллической решётки
8. Способность металла сопротивляться внедрению в его поверхность более твёрдого тела
10. Металлы, состоящие из большого числа кристаллитов
13. Профессия, связанная с обработкой металлов на станке
14. Физическое свойство металла, его способность поглощать тепло
16. Величина приложенной нагрузки, отнесённая к единице площади поперечного сечения испытуемого образца
17. Вид линейного дефекта
18. Вид точечного дефекта
19. Переход металла из жидкого состояния в твёрдое
21. Кристалл правильной геометрической формы
22. Самопроизвольное разрушение металла в результате химического воздействия окружающей среды
23. Древняя профессия, связанная с горячей обработкой металла
По вертикали
1. Объём, занятый атомами
2. Способность материала восстанавливать первоначальную форму и размеры после прекращения действия нагрузки
3. Расстояние между центрами ближайших атомов в элементарной ячейке
4. Химический элемент, входящий в состав алмаза и графита
5. Коррозия в водных растворах
9. Группировка атомов, при определённых условиях становящаяся центром кристаллизации
11. Химические элементы, образующие сплав
12. Благородный металл
15. Кристалл правильной геометрической формы
20. Изменение размера и формы под действием приложенной внешней нагрузки
Итог урока, обобщение, комментарии оценок, выставление оценок
Сегодня мы изучили основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость .
Выставление оценок и анализ урока.
Занятие закончено.
Задание на дом повторить конспект. Подготовить доклад на 3-5мин. на тему « Основы сопротивления материалов, понятие о расчетах на прочность, жесткость, устойчивость »
______________________
Подпись преподавателя
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Сопротивление материалов»
Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов
Объектами расчета являются стержни, балки.
Цели работы: практический расчет на прочность и жесткость элементов конструкции, работающих на растяжение и сжатие, изгиб. В процессе работы из условия прочности и жесткости определяются требуемые размеры различных вариантов поперечного сечения элементов конструкций и выбираются наиболее рациональные с точки зрения минимального веса поперечного сечения.
Введение
Задача 1. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение сжатие
Задача 2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса
Задача 3. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Задача 4. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Задача 5. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе
Введение
Все твердые тела в той или иной мере обладают свойствами прочности и жесткости, то есть, способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров.
Сопротивление материалов, с одной стороны, - наука о прочности и жесткости элементов конструкции. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. С другой стороны сопротивление материалов – вводная учебная дисциплина, дающая основы расчета на прочность.
Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знаний которых изучение курса сопротивления материалов бессмысленно.
Задача сопротивления материалов заключается не только в том, чтобы выявить внутренние особенности изучаемых объектов, но также и в том, чтобы в дальнейшем можно было дать полученным закономерностям правильное толкование при оценке работоспособности и практической пригодности рассматриваемой конструкции. В математической теории упругости этот вопрос совершено не затрагивается.
Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются с возникновением новых задач и новых требований практики. При внедрении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько применение сложного математического аппарата, сколько в умение вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачное упрощение предложения и довести расчет до окончательного числового результата.
Задача №1
Расчёт статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие
Цель : из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры ступеней жестко защемленного стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.
Дано:
Е=1.0105 мПа.
Порядок расчета:
1. Вычертить в масштабе расчетную схему.
2. Раскрыть статическую неопределимость стержня.
3. Составить уравнение совместности деформации.
4. Вычислить нормальные силы Ni и построить их эпюру.
5. Вычислить приведенные нормальные напряжения σi и построить их эпюру.
6. Вычислить диаметр стержня dпр из условия прочности.
7. Определить F стержня.
8. Определить напряжения σi.
9.Найти величину продольной деформации на каждом участке и построить эпюру перемещений.
2. Раскрываем статическую неопределимость стержня
∑Z=0, -RA+8+6+6 =0
3. Составим уравнение совместимости деформации.
Δℓ1+Δℓ2+Δℓ3+Δℓ4=U(4) – расписываем по закону Гука.
4. Вычислим нормальные силы Ni.
Для чего составим совместное решение уравнение статики и динамики:
N4= RA-8-6-6=x-40
Тогда УСД:
5. Вычислим приведенные нормальные напряжения.
6. Определяем диаметр из условия прочности.
7. Определяем площадь поперечного сечения стержня.
8. Определяем напряжение.
9. Найдем смешение сечений.
Задача №2
Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса
Цель: определить основные моменты сопротивления (при изгибе) составного поперечного сечения с одной осью симметрии.
Дано:
Порядок расчета:
Вычертить в масштабе поперечное сечение
Разбить сечение на элементарные части и пронумеровать их. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения Yxo, Yyo
Выбрать вспомогательную ось и вычислить относительно этой оси расстояние до центра тяжести сечения Ус.
Определяем главные моменты инерции заданного сечения бруса относительно главных центральных осей
Вычислить моменты сопротивления при изгибе
1. Вычерчиваем в масштабе поперечное сечение бруса
2. Разбиваем сечение на элементарные части и пронумеровываем их.
3. Определяем центр тяжести заданного сечения:
4. Определяем главные моменты инерции заданного сечения бруса относительно главных центральных осей
оси Х
оси У
5. Определяем моменты сопротивления при изгибе
Задача №3
Цель: Построить эпюры поперечных сил Q и М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое, круглое, кольцевое (d/D=0,8), прямоугольное (h/b=2). Сравнить веса балок с подобранными поперечными сечениями.
Дано:
Материал Сталь 3
1. Находим реакции опор.
Проверка.
I участок.
II участок.
III участок.
1. Прямоугольное сечение:
2. Круглое сечение:
3. Кольцевое сечение:
4. Двутавровое сечение:
Выбираем двутавр № 33 с Wx=597 мм3.
5. Сравниваем веса балок с подобранным поперечным сечениями:
Так как балки имеют одинаковую длину т материал, то сравнение весов аналогично сравнению поперечного сечения.
Наиболее экономичным является прямоугольное поперечное сечение, так как меньше по сравнению с остальными поперечными сечениями
Задача №4
Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе
Цель: Построить эпюры поперечных сил Qи М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое поперечное сечение.
Дано:
Материал Сталь 3
В данном случае удобнее рассматривать силы действующие справа от сечения, тогда опорные реакции в выражениях Qy и Mx не войдут, и для построения эпюр Qy и Mx отпадает необходимость в определении реакции.
1. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.
I участок.
II участок.
3. Подбираем сечения из условия прочности.
Двутавровое сечение:
Выбираем двутавр №60 с Wx=2800х103 мм3.
Из условий прочности по касательным напряжениям проверяем размеры двутавра:
Вывод: балка с двутавровым сечением №60 соответствует условию прочности по касательным напряжениям.
Задача №5
Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе
Цель: Построить эпюры поперечных сил Q и М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое поперечное сечение.
Дано:
Материал Сталь 3
1. Находим реакции опор.
Проверка.
2. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.
I участок.
II участок.
3. Подбираем сечения из условия прочности.
Двутавровое сечение:
Выбираем двутавр №18 с Wx=1430х103 мм3.
Определяем перемещение балок при изгибе методом начальных параметров по формуле
Определяем угол поворота по формуле
Определяем прогиб балки по формуле
Следовательно, условие выполняется
Похожие рефераты:
Основные аспекты создания стержней. Растяжение в центре и по бокам. Расчет статических стержневых систем и основных переменных. Оценка параметров закручивания. Создание стальной балки и стержня определенной жесткости. Определение опорных реакций.
Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
Порядок составления расчетной схемы балки, уравнения моментов. Построение эпюры крутящих моментов. Нахождение силы из условия прочности швов при срезе, определение диаметра пальца. Вычисление общего КПД привода, его структура и ступени, недостатки.
Выбор конструктивного оформления и размеров сварных соединений. Ориентировочные режимы сварки. Расчет геометрических характеристик сечений, усадочной силы, продольного укорочения и прогибов балки, возникающих при сварке швов балки двутаврового сечения.
Экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки. Оценка прочности и жесткости балки.
Изгиб вызывается внешними силами, направленными перпендикулярно продольной оси стержня, а также парами внешних сил, плоскость действия которых проходит через эту ось. Внутренние силы в поперечных сечениях изгибаемых стержней определяются методом сечений.
Вычисление допускаемой нагрузки по предельному состоянию и монтажных напряжений в обоих стержнях. Определение размеров поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие. Расчет величины критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
Внешние и внутренние силы при растяжении (сжатии), потенциальная энергия деформации. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Закон минимума потенциальной энергии деформации. Статически непреодолимые задачи при растяжении и сжатии.
Расчет машиностроительных конструкций по допускаемым напряжениям. Способность системы воспринимать возрастающую нагрузку. Предельная нагрузка, дополнительный запас прочности. Метод предельного равновесия. Преимущество метода - экономия материала.
Напряжения и деформации при сдвиге. Расчет на сдвиг заклепочных соединений. Статический момент сечения. Моменты инерции сечений, инерции прямоугольника, круга. Крутящий момент. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки. Граничные условия для параметров изгиба. Характер изменения прогиба по длине, изгибающие моменты, действующие на балку в любом ее сечении. Значение перерезывающей силы в районе упругого защемления.
Устройство и принцип работы винтового электромеханического подъёмника. Расчет силовой винтовой передачи и опорных роликов. Расчет на прочность кронштейна поперечной балки и сварного шва. Определение параметров электродвигателя (мотора-редуктора).
