Решение простым способом технической механики. Решение задач по технической механике

ЗАДАНИЕ 3.

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

Стальная балка постоянного поперечного сечения нагружена двумя силами Р 1 , Р 2 и внешним изгибающим моментомМ (схемаа на рис. 11 и 12) или силойР 1 , моментомМ и распределенной нагрузкой интенсивностьюq (схемаб на рис. 11 и 12).

Требуется:

– определить реакции опор, выполнив проверку полученных значений;

– построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, записав их аналитическое выражение для каждого из участков;

– определить положение опасного сечения балки и внутренние силовые факторы, действующие в нем;

– из расчета на прочность по нормальным напряжениям при изгибе подобрать для каждой схемы нагружения размеры поперечного сечения для трех вариантов изготовления балки (для схемы а поперечное сечение имеет вид круга диаметромd , прямоугольника с определенным соотношением высотыh и шириныb , двутавра, а для схемыб – кольца с заданным отношением внутреннегоd и наружногоD диаметров, квадрата и швеллера);

– сравнить массы полученных для каждой схемы балок и выбрать наиболее экономичное сечение.

Геометрические характеристики сечений приведены в приложении. Номер схемы соответствует последней цифре варианта, а номер строки

в таблице 3 – первой цифре варианта.

Рис. 11. Схемы нагружения балок

Рис. 12. Схемы нагружения балок

Пример выполнения задания. Дано: схема балки (рис. 13);

М 1 30 кН м;М 2 10 кН м;Р 20 кН;q 20 кН/м.

На изгиб работают балки, валы, оси и другие детали различных конструкций. В качестве примера можно привести межэтажные перекрытия зданий и сооружений, консольные балки балконов и козырьков, мостовые балки и т. п. В данной работе рассмотрен изгиб брусьев, имеющих хотя бы одну плоскость симметрии, а плоскость действия нагрузок совпадает с ней.

При поперечном изгибе в любом поперечном сечении возникают деформации растяжения и сжатия, сдвига. Основой расчета на прочность большинства балок является расчет по нормальным напряжениям. В отличие от деформаций при центральном растяжении и сжатии напряжения, возникающие при поперечном изгибе, неравномерно распределяются по площади поперечного сечения и зависят не только от его площади, но и от формы сечения. Поэтому для экономически обоснованного расчета необходимо выбрать рациональные размеры и форму сечения.

1. Определение реакций опор балки от заданной нагрузки.

Покажем внешние силы, приложенные к ферме: пары сил с моментами М 1 иМ 2 ; силуР ; распределенную нагрузку интенсивностьюq и реакции

опор А иВ (рис. 13).

Реакция в опоре А (шарнирно-неподвижная опора) раскладывается на две составляющие –Z А иY А ; в точкеВ реакция направлена перпендикулярно поверхности установки катка –R B .

Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:

Yi 0; YA P q2 RB 0;

M Ai 0;P 2q 2 3M 2 M 1 R B 6 0.

Из этих уравнений Z А = 0 кН;Y А = 30 кН;R B = 30 кН.

Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов

сил относительно точки В :

M Bi Y A 6M 1 q 2 3P 4M 2 30 6 30 20 2 3 20 4 10 0,

то есть реакции опор найдены верно.

Расчетная схема балки приведена на рис. 14.

2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx .

Разбиваем балку на участки. За границы участков принимаются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, моменты и начинает или заканчивает действие распределенная нагрузка. Рассматриваемая балка делится на три участка.

Запишем уравнения для определения внутренних силовых факторов для каждого из участков.

II участок (0z 2 2):

Yi 0; YA P q z2 Q2 0;

Так как поперечная сила Q 2 на участке меняет знак, то эпюра изгибающего момента в этом сечении имеет минимум или максимум. При

Рис. 17. Участок III

По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 14).

3. Определение положения опасного сечения.

Опасное сечение расположено в том месте, где модуль изгибающего момента имеет максимальное значение. В рассмотренном примере оно

находим расчетный осевой момент сопротивления сечения балки с учетом того, что [σ] = 190 МПа:

1. Определение размеров наиболее распространенных сечений балок.

5.2. Квадрат:

W x b 3 315,8 см3 ; 6

b 3 6W x 3 6 315,8 12,4 см;F 2 b 2 12,42 153,8 см2 .

5.3. Прямоугольник с соотношением сторон h/b = 2:

5.4. Кольцо с соотношением α = d/D = 0,7:

5.5. Двутавр: по таблице сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239 – 89) подбираем двутавровое сечение с моментом сопротивления

2. Сравнение масс полученных балок.

Для выбора наиболее экономичного варианта изготовления сравним массы балок различного поперечного сечения. При прочих равных условиях массы балок относятся так же, как и площади их поперечных сечений:

Таким образом, наиболее выгодной является балка двутаврового сечения, масса которой, а следовательно, и стоимость, в 4,39 раза меньше, чем у балки круглого сечения.

ЗАДАНИЕ 4.

РАСЧЕТ КОЛОННЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Для заданной расчетной схемы колонны (рис. 18), изготовленной из стали Ст. 3 (Е 2 105 МПа; σт 240МПа; σпц 200МПа) и имеющей

составное сечение (рис.19), определить допускаемую нагрузку при заданном коэффициенте запаса устойчивости n у . Профили составного сечения

Ясинского:

σкр а b λ ,

где коэффициенты а =310 МПа иb =1,14 МПа.

При λ λ0 критическое напряжение равно пределу текучести σт .

Расчетная схема колонны (рис. 18) и строка в таблице 4 с исходными данными соответствуют первой цифре варианта, а вид составного сечения (рис. 19) – последней цифре варианта.

Многие студенты вузов сталкиваются с определенными трудностями, когда в их курсе обучения начинают преподавать базовые технические дисциплины, такие как сопротивление материалов и теоретическую механику . В этой статье будет рассмотрен один из таких предметов – так называемая техническая механика.

Техническая механика – это наука, изучающая различные механизмы, их синтез и анализ. На практике же это означает соединение трех дисциплин – сопротивления материалов, теоретической механики и деталей машин. Она удобна тем, что каждое учебное заведение выбирает, в какой пропорции преподавать эти курсы.

Соответственно, в большинстве контрольных работ задачи разбиты на три блока, которые необходимо решать по отдельности или вместе. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся задачи.

Раздел первый. Теоретическая механика

Из всего многообразия задач по теормеху чаще всего можно встретить задачи из раздела кинематики и статики. Это задачи на равновесие плоской рамы, определение законов движения тел и кинематический анализ рычажного механизма.

Для решения задач на равновесие плоской рамы необходимо воспользоваться уравнением равновесия плоской системы сил:

Сумма проекций всех сил на координатные оси равна нулю и сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Решая совместно эти уравнения, определяем величину реакций всех опор плоской рамы.

В задачах на определение основных кинематических параметров движения тел необходимо, исходя из заданной траектории или закона движения материальной точки, определить её скорость, ускорение (полное, касательное и нормальное) и радиус кривизны траектории. Законы движения точки заданы уравнениями траектории:

Проекции скорости точки на координатные оси находятся путем дифференцирования соответствующих уравнений:

Дифференцируя уравнения скорости, находим проекции ускорения точки. Касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории находим графическим или аналитическим путем:

Кинематический анализ рычажного механизма проводится по следующей схеме:

1. Разбиение механизма на группы Ассура
2. Построение для каждой из групп планов скоростей и ускорений
3. Определение скоростей и ускорений всех звеньев и точек механизма.

Раздел второй. Сопротивление материалов

Сопротивление материалов – достаточно сложный для понимания раздел, с множеством всяческих задач, большинство из которых решается по своей методике. В целях упростить студентам их решение, наиболее часто в курсе прикладной механики дают элементарные задачи на простое сопротивление конструкций – причем вид и материал конструкции, как правило, зависит от профиля вуза.

Самыми распространенными являются задачи на растяжение-сжатие, на изгиб и на кручение.

В задачах на растяжение-сжатие необходимо построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений, а иногда еще и перемещений участков конструкции.

Для этого необходимо разбить конструкцию на участки, границами которых будут являться места, в которых приложена нагрузка или изменяется площадь поперечного сечения. Далее, применяя формулы равновесия твердого тела, определяем величины внутренних усилий на границах участков, и, с учетом площади поперечного сечения, внутренние напряжения.

По полученным данным строим графики – эпюры, принимая за ось графика ось симметрии конструкции.

Задачи на кручение подобны задачам на изгиб, за исключением того, что вместо растягивающих усилий к телу приложены крутящие моменты. С учетом этого необходимо повторить этапы расчета – разбиение на участки, определение закручивающих моментов и углов закручивания и построение эпюр.

В задачах на изгиб необходимо рассчитать и определить поперечные силы и изгибающие моменты для нагруженного бруса.
Сначала определяются реакции опор, в которых закреплен брус. Для этого нужно записать уравнения равновесия конструкции, с учетом всех действующих усилий.

После этого брус разбивается на участки, границами которых будут точи приложения внешних сил. Путем рассмотрения равновесия каждого участка в отдельности определяются поперечные силы и изгибающие моменты на границах участков. По полученным данным строятся эпюры.

Проверка поперечного сечения на прочность проводится следующим образом:

1. Определяется местоположение опасного сечения – сечения, где будут действовать наибольшие изгибающие моменты.
2. Из условия прочности при изгибе определяется момент сопротивления поперечного сечения бруса.
3. Определяется характерный размер сечения – диаметр, длина стороны или номер профиля.

Раздел третий. Детали машин

Раздел «Детали машин» объединяет в себе все задачи на расчет механизмов, работающих в реальных условиях – это может быть привод конвейера или зубчатая передача. Существенно облегчает задачу то, что все формулы и методы расчета приведены в справочниках, и студенту необходимо лишь выбрать те из них, которые подходят для заданного механизма.

Литература

1. Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведений / Под ред. проф. С.М.Тарга, — М.: Высшая школа, 1989 г. Издание четвертое;
2. А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. «Сопротивление материалов»;
3. Чернавский С.А. Курсовое проетирование деталей машин: Учеб. пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов / С. А. Чернавский, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. Машиностроение, 1988. — 416 с.: ил.

Решение технической механики на заказ

Наша компания также предлагает услуги по решению задач и контрольных работ по механике. Если у вас есть трудности с пониманием этого предмета, вы всегда можете заказать подробное решение у нас. Мы беремся за сложные задания!
можно бесплатно.

Если вы не нашли вашей методички, то все равно просмотрите раздел, так как зачастую методички разных вузов полностью копируют одна другую, за исключением обложки

Контрольные работы по технической механике. Екатеринбургский автомобильно-дорожный колледж. Екатеринбург 1997 г.

КИРОВСКИЙ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ. Методические рекомендации. Техническая механика. Киров 2009

Хибинский технический колледж. Рабочая программа Техническая механика. Для студентов заочной формы обучения Кировск

Техническая механика.

Техническая механика. Методические указания. Магадан 2007. Магаданский политехнический техникум

Техническая механика. Методические указания. Магадан 2010. Магаданский политехнический техникум

Основы технической механики. Москва 1989. Методические указания и контрольные задания. Издание четвертое, переработанное

Техническая механика. Москва 1999. Методические указания и контрольные работы для студентов-заочников средних специальных учебных

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Московский колледж железнодорожного транспорта. Москва - 2002

Техническая механика. Москва 2005. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. Государственное

Техническая механика. Мурманск 2008. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Механика. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ. МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические рекомендации

Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы по дисциплине Механика. Южно-Уральский институт

Механика. Темы контрольных работ. Нижний Новгород 2013 г. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМ.

Техническая механика. Нижнетагильский государственный профессиональный колледж. Техническая механика. Тагил 2014

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА. Новомосковский институт (филиал). Новомосковск 2013

Техническая механика. Новоуренгойский техникум газовой промышленности. Новый Уренгой 2001 г

Техническая механика. Новый Уренгой, 2005 г. Новоуренгойский техникум газовой промышленности. Методические указания

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Октябрьский нефтяной колледж имени С.И.Кувыкина. Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы

Основы технической механики. Контрольные задания. Высшая школа 1981

МЕХАНИКА. Камчатский государственный технический университет. В.К. Панов. Методические рекомендации. Петропавловск-Камчатский. 2013

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I Техническая механика, Петрозаводск 2015

Техническая механика. Салаватский индустриальный колледж. Салават 2012 год

Техническая механика. Самарский государственный университет путей сообщения. Самарский техникум железнодорожного транспорта им. А.А. БУЯНОВА

Техническая механика. Задание на контрольную работу по предмету. Колледж строительной индустрии и городского хозяйства. Санкт-Петербург 2009 г.

Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине Техническая механика. Саратовский государственный университет Чернышевского