Растяжение и сжатие техническая механика. Смотреть что такое "Растяжение-сжатие" в других словарях

Основные определения и формулы

Центральное растяжение и сжатие прямого стержня вызывается действием осевых нагрузок, в состав которых входят сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, характеризующиеся интенсивностью q . Приq =const нагрузка называется равномерно распределенной, равнодействующая которой равна произведениюqа , гдеа – длина участка распределения.

В поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения и одно внутреннее усилие – продольная сила N , определяемая с помощью метода сечений. При этом продольная сила равна сумме проекций на осьОх нагрузок, приложенных к одной из частей стержня (рис.2.1).

Результаты вычисления продольных силN для верхней и нижней частей стержня должны совпадать. Растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая – отрицательной. Продольная сила имеет размерность сосредоточенной силы (например, кН).

После определения продольных сил N в характерных сечениях стержня можно построить график изменения этих сил по длине стержня (эпюруN ). Для её построения используется дифференциальное соотношение

. (2.1)

Нормальные напряжения одинаковы во всех точках поперечного сечения и определяются по формуле

, (2.2)

где F – площадь поперечного сечения.

В системе СИ напряжения имеют размерность Па = Н/м 2 , МПа =

10 –1 кН/см 2 и др.

Относительная деформация стержня длиной l равна

, (2.3)

где l – удлинение или укорочение стержня.

В пределах упругих деформаций справедливо линейное соотношение между напряжениями и деформациями, называемое законом Гука

, (2.4)

где Е – модуль упругости материала.

Удлинение или укорочение стержня, закрепленного в начальном сечении х = 0, определяется по формуле

. (2.5)

Для частного случая Е F =const иN = const имеем

. (2.6)

Для стержня с постоянной жесткостью ЕF при произвольном законе изменения продольной силыN величинуl можно определить по формуле

, (2.7)

где  N – площадь эпюрыN на рассматриваемом участке стержня.

Поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси, получают осевые перемещения u = u (x ). Эпюра осевых перемещений строится после определения удлинений и укороченийl участков стержня.

Если при определении продольных сил и опорных реакций уравнений равновесия недостаточно, то стержень или стержневая система называются статически неопределимыми. Для их расчета необходимо использовать условия деформации.

Расчет на прочность элементов строительных конструкций производится по методу предельных состояний. В поперечных сечениях стержня при центральном растяжении или сжатии должно выполняться условие прочности

, (2.8)

где R – расчетное сопротивление материала, характеризующее его прочность, и с – коэффициент условий работы. Величина продольной силыN вычисляется от действия расчетных нагрузок, определяемых с учетом коэффициента надежности по нагрузкам f . ЗначенияR , с и f приведены в соответствующих разделах СНиП.

Подбор сечения стержня производится по формуле

. (2.9)

Расчет элементов машиностроительных конструкций производится по методу допускаемых напряжений. Условие прочности в этом случае записывается в виде

, (2.10)

где

– допускаемое напряжение.

При расчете стержней и стержневых систем из пластичных материалов

может быть использована упрощённая диаграмма зависимости =f (), например, диаграмма Прандтля (рис.2.2). Согласно этой диаграмме при достижении напряжениями предела текучести т деформации неограниченно возрастают. При этом продольная сила в стержне принимает предельное значение (разрушающая сила)

За начало разрушения (предельное состояние) стержневой системы можно принять момент, когда напряжения в одном или нескольких стержнях достигнут предела текучести. При этом величина предельной нагрузки пред определяется из уравнений равновесия. Допускаемая нагрузка определяется по формуле

, (2.12)

где n – коэффициент запаса прочности.

Растяжение (сжатие) - простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана : в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок .

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли ): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации .

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью

;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно - продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или

. (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойd x на расстоянии x от свободного конца. Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А 1 -А 1 на расстояние u, а сечение В-В - в положение В 1 -В 1 на расстояние u+du (du - бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du .

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что

,

, (2.7)

где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е =2∙10 11 Па, для меди Е =1,2∙10 11 Па, для титана Е =1,2∙10 11 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

,

, (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении

, равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F , Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука,

запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь

; каучук

).

Стержня и проходит через его центр масс).

Называется также одноосным или линейным напряжённым состоянием. Является одним из основных видов напряжённого состояния параллелепипеда . Может быть также двух- и трёх-осным . Вызывается как силами, приложенными к концам стержня, так и силами, распределёнными по объёму (силы инерции и тяготения).

Растяжение вызывает удлинение стержня (также возможен разрыв и остаточная деформация), сжатие вызывает укорочение стержня (возможна потеря устойчивости и возникновение продольного изгиба).

В поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор - нормальная сила. Если растягивающая или сжимающая сила параллельна продольной оси бруса, но не проходит через неё, то стержень испытывает т. н. внецентренное растяжение (сжатие). В этом случае за счёт эксцентриситета приложения нагрузки в стержне кроме растягивающих (сжимающих) напряжений возникают ещё и изгибные напряжения.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей или сжимающей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. При упругой деформации между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука , при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона . Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами.

Напряжения в растянутом или сжатом стержне

Рассмотрим прямолинейный стержень постоянного сечения, растягиваемый (сжимаемый) двумя противоположно направленными силами. Используя гипотезу о равномерности распределения напряжений, рассмотрим равновесие некоторой части стержня, отсеченной плоскостью a-a , нормаль которой наклонена к оси стержня под углом α . Внешняя сила F уравновешивается напряжениями, равномерно распределенными по площади наклонного сечения A α . Обозначив площадь поперечного сечения, перпендикулярную к оси стержня, за A 0 , для . Составив условие равновесия отсеченно части стержня, получим: pA α −F= 0, откуда следует выражение

Разложим напряжения p на нормальную σ α и касательную составляющие.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Растяжение-сжатие" в других словарях:

Растяжение-сжатие - – вид деформации железобетонного элемента под дей­ствием продольных (растягивающих или сжимающих) сил. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.]… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

В сопротивлении материалов деформация стержня под действием сил, равнодействующая которых направлена по оси центров тяжести его поперечных сечений. Силы могут быть приложены к концам стержня или распределены по его длине … Большой Энциклопедический словарь

Растяжение сжатие, растяжения сжатия … Орфографический словарь-справочник

РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ - простейший вид (см.), возникающей в деталях машин и сооружений под действием сил, направленных вдоль продольной оси детали. При растяжении происходит увеличение первоначальной длины растягиваемого стержня, при сжатии укорочение. При удлинении… … Большая политехническая энциклопедия

Растяжение-сжатие - вид деформации стержня под действием сил, равнодействующая которых нормальна поперечному сечению стержня и проходит через центр его тяжести. Растяжением сжатием называют также линейное (одноосное) напряженное состояние один из… … Энциклопедический словарь по металлургии

- (в сопротивлении материалов), деформация стержня под действием сил, равнодействующая которых направлена по оси центров тяжести его поперечных сечений. Силы могут быть приложены к концам стержня или распределены по его длине. * * * РАСТЯЖЕНИЕ… … Энциклопедический словарь

РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ - вид деформации стержня под действием сил, равнодействие которых нормально поперечному сечению стержня и проходит через центр его тяжести. Растяжением сжатием называют также линейное (одноосное) напряженное состояние один из… … Металлургический словарь

В сопротивлении материалов, вид деформации (См. Деформация) стержня под действием сил, равнодействующая которых нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр тяжести. Р. с. называется также линейное (одноосное)… … Большая советская энциклопедия

Вид деформации стержня (бруса) или его части под действием продольных (растягивающих или сжимающих) сил; характеризуется изменением длины стержня или его части. Р. с. один из осн. видов деформаций, рассматриваемых при определении важнейших… … Большой энциклопедический политехнический словарь

- (в сопротивлении материалов), деформация стержня под действием сил, равнодействующая к рых направлена по оси центров тяжести его поперечных сечений. Силы могут быть приложены к концам стержня или распределены по его длине … Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

• Сопротивление материалов. Учебник для бакалавров , Ахметзянов М.Х.. Книга охватывает основные вопросы прочности, жесткости и устойчивости стержня при статических и динамических воздействиях. Рассмотрены простые (растяжение-сжатие, сдвиг, плоский изгиб и…