Чему равен касательное напряжение при сдвиге. Научная электронная библиотека монографии, изданные в издательстве российской академии естествознания

Понятие чистого сдвига. Элементы конструкций, работающих в условиях чистого сдвига. Деформации, напряжения. Площадки чистого сдвига. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге (срезе).

Сдвиг (срез) - вид деформации, при котором одна часть стержня смещается относительно другой (скользит). Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях. Деформация сдвига происходит в случае, если к стержню приложены две равные по модулю противоположно направленные силы P , перпендикулярные к его продольной оси. Расстояние между этими силами должно быть малым, чтобы можно было пренебречь моментом, создаваемым силами.

Рис. 16. Расчетная схема при сдвиге

Используя метод сечений (разрезая стержень между силами P), можно установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие - поперечная сила Q.

Такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует только поперечная сила, называют чистым сдвигом.

Мера скольжения одного поперечного сечения относительно другого - касательные напряжения τ.

Принято, что касательные напряжения распределены по всей площади поперечного сечения равномерно. Если в поперечном сечении стержня площадью A возникает внутренняя поперечная сила Q = P, то касательные напряжения в любой точке этого сечения будут равны: T = Q/A = P/A.

Рис. 17. Чистый сдвиг

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол α с вертикальной исходной площадкой равны:

Касательные напряжения τ, приведенные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Таким образом, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют - площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и они образуют с главными площадками углы, равные 45°.

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Касательные напряженияτ измеряются в таких же единицах, что и нормальные напряжения: мегапаскалях, килоньютонах на квадратные сантиметры, килограммах силы на квадратный сантиметр (МПа, кН/см2, кгс/см2) и т.п.

В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину δ, называемую абсолютным сдвигом.

Рис. 18. Углы сдвига

Малый угол γ, на который изменится первоначально прямой угол, - относительный сдвиг, выражается в радианах. Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге:

Зависимость между модулем сдвига и модулем Юнга:

G = E/.

Значение коэффициента Пуассона μ находится в пределах 0 ≤ μ ≤ 0,5.

Условие прочности при сдвиге имеет вид.

25. Сформулировать условие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.

Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид .

Допускаемое напряжение при срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряжения материала при растяжении. Для стали, меди, алюминия , для чугуна .

Задача 1. Проектный расчет .

Задача 2. Проверочный расчет .

Задача 3. Определение допускаемой силы .

26. Как определяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистом сдвиге?

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы:

.

27. Какой вид деформации называется кручением?

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент .

Крутящий момент вызывает касательные напряжения , где - полярный момент сопротивления стержня.

С крутящим моментом мы сталкиваемся при расчете валов, при завинчивании болтов и др.

28. Какая зависимость существует между мощностью, приложенной к валу, крутящим моментом и скоростью вращения вала?

При расчете валов в ряде случаев величины внешних скручивающих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала.

Из физики известно, что , .

Тогда, если мощность выражена в кгс·мc, .

Если мощность задана в лошадиных силах, то .

Если мощность задана в киловаттах, то учитывая, что , получим

29. Привести пример построения эпюры крутящих моментов.

Каждая ордината эпюры крутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.

Нужно иметь в виду, что на прочность и жесткость знак крутящего момента не оказывает никакого значения.

30. Какие существуют зависимости между деформациями сдвига и кручения?

Установлено, что во всех точках круглого бруса при кручении создается напряженное состояние чистого сдвига, т.е. на всех гранях элементарного параллелепипеда, выделенного из элемента бруса, нормальные напряжения отсутствуют.

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Величина этих напряжений, на основании закона Гука при сдвиге, равна:

Где - относительный угол закручивания, - расстояние от точки до центра.

31. По какой формуле вычисляются касательные напряжения при кручении?

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной боковой поверхности бруса, определится по формуле:

, где - полярный момент инерции сечения, - полярный момент сопротивления сечения.

32. Как вычисляется угол закручивания вала при передаче крутящего момента?

Если крутящий момент во всех поперечных сечениях вала (бруса) имеет одно и то же значение, а размеры сечения постоянны по всей его длине, то полный угол закручивания определиться по формуле:

Произведение называется жесткостью сечения при кручении. Оно выражается в кгс·мм2 , кгс·см2 и т.д.

33. Что понимается под полярным моментом сопротивления?

Полярным моментом сопротивления сечения называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки. Полярный момент сопротивления выражается в см3 , мм3 и тд.

.

Для круглого сплошного поперечного сечения .

Для кольцевого сечения , .

Для того чтобы произвести расчёты на прочность детали, надо определить действующее напряжение

и сравнить его с допускаемым напряжением

- предельное напряжение,

n – коэффициент запаса прочности.

Предельное напряжение

зависит от материала и принимается:

-

- если материал пластичный,

-

- если материал хрупкий.

Для обеспечения запаса прочности используется коэффициент запаса:

[n]=∙∙=2,5…3

1..3 – учитывает точность составления расчётной схемы.

1…4 – учитывает влияние неоднородности материала (усадочные раковины и т.п.) и качество обработки (шероховатость поверхности).

1…2 – учитывает условия эксплуатации и степень ответственности детали (область применения: редуктор общего назначения или механизм, применяемый в авиации).

16. Сдвиг

Чистый сдвиг и его особенности.

Деформацию сдвига (среза) можно рассмотреть на примере разрезания полосы ножницами.

В этом случае на малом расстоянии h навстречу друг другу действуют силы F . Выделим элемент abcd, который испытывает деформацию сдвига.

 - абсолютный сдвиг,

- угол сдвига.



Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор – поперечная сила, а по граням выбранного элемента действуют только касательные напряжения.

В поперечном сечении возникают касательные напряжения , определяемые по формуле:

где А – площадь поперечного сечения (площадь среза).

Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге.

Гук экспериментально установил зависимость между касательным напряжением  и углом сдвига  :

- закон Гука при сдвиге: касательные напряжения  при сдвиге прямо пропорциональны углу сдвига  .

G - модуль упругости при сдвиге (зависит от материала),

- деформация при сдвиге (абсолютный сдвиг  ).

17. Условие прочности при сдвиге:

Закон парности касательных напряжений: касательные напряжения  при сдвиге всегда направлены навстречу друг другу.

Пример: Расчет болтового соединения на срез.

Дано: F – поперечная сила; материал болта.

Найти: минимальный диаметр болта из условия прочности.

- условие прочности при сдвиге (срезе);

;

;

.

18. Основные понятия и определения.

Если в поперечном сечении вала, действует крутящий момент Т , то вал находится в состоянии напряжения кручения. Кручение, как вид деформации, возникает при действии крутящего момента в плоскости перпендикулярной оси.

Так как под действием приложенных крутящих моментов вал находится в равновесии, то можно записать:

Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если он вращает отсечённую часть вала по часовой стрелке.

На эпюре крутящих моментов величина скачка равна моменту внешних сил действующих в этой точке.

20. Закон Гука при кручении.

Рассмотрим цилиндр, один конец которого закреплён неподвижно, а к другому приложен крутящий момент.

Образующая ad займёт положение

. На расстоянии x выделим элемент dx. И получим точки

. В элементе dx сечение I повернётся относительно основания на угол φ, а сечение II на угол φ+dφ.

γ – угол сдвига.

- абсолютный сдвиг.

- относительный угол закручивания.

(1).

Для цилиндров постоянного сечения и постоянно действующего крутящего момента можно утверждать, что для каждого элементарного участка dF, находящегося на радиусе r от центра сечения

- 1-я форма записи закона Гука.

- модуль упругости 2-го рода.

.

Из эпюры видно, что максимальные касательные напряжения τ действуют на поверхности цилиндра, а в центре равны 0, поэтому валы, работающие на кручение, можно изготавливать полыми .

- 2-я форма записи закона Гука при кручении.

,

где

- полярный момент сопротивления сечения.

- полярный момент сопротивления сечения (для круглого сечения).