Правила знаков для поперечных сил

Правило знаков для изгибающих моментов связано с характером деформации балки. Так, изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз – растянутые волокна расположены снизу. При изгибе выпуклостью вверх, когда растянутые волокна находятся сверху, момент отрицателен.

Для поперечной силы знак также связан с характером деформации. Когда внешние силы стремятся приподнять левую часть балки или опустить правую часть, поперечная сила положительна. При противоположном направлении внешних сил, т.е. в случае, если они стремятся опустить левую часть балки или поднять правую, поперечная сила отрицательна.

Для облегчения построения эпюр следует запомнить ряд правил:

На участке, где равномерно распределенная нагрузка отсутствует, эпюра Q изображается прямой, параллельной оси балки, а эпюра M из – наклонной прямой.

В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок на величину силы, а на эпюре M из – излом.

На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q – наклонная прямая, а эпюра M из – парабола, обращенная выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим интенсивность нагрузки q.

Если эпюра Q на наклонном участке пересекает линию нулей, то в этом сечении на эпюре M из будет точка экстремума.

Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Q соединяется с горизонтальным без скачка, а параболистический участок эпюры M из соединяется с наклонным плавно без излома.

В сечениях, где к балке приложены сосредоченные пары сил, на эпюре M из будут иметь место скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Q изменения не претерпевает.

ПРИМЕР 5 . Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230 МПа, если q=20 кН/м, M=100 кНм.

РЕШЕНИЕ:

Определяем опорные реакции

Из этих уравнений находим:

Проверка:

Следовательно, реакции опор найдены верно.

Разделяем балку на три участка.

Построение эпюры Q:

сечение 1-1: 0≤z 1 ≤2,

;

сечение 2-2: 0≤z 2 ≤10,

;

z 2 =0,

;

сечение 3-3: 0≤z 3 ≤2,

(справа налево);

z 3 =0,

;

z 3 =2,

.

Строим эпюру поперечных сил.

Построение эпюры M из:

сечение 1-1: 0≤z 1 ≤2, ;

сечение 2-2: 0≤z 2 ≤10,

;

Для определения экстремума:

,

,

;

сечение 3-3: 0≤z 3 ≤2;

.

Строим эпюру изгибающих моментов.

Из условия прочности при изгибе подбираем размер поперечного сечения – два двутавра:

,

Так как двутавра два, то

.

В соответствии с ГОСТом выбираем два двутавра № 30, W x =472 см 3 (см. приложение 4).

Задания для выполнения контрольной работы Задачи 1-10

Подобрать сечение стержня-подвески или колонны, поддерживающего брус AB по данным вашего варианта, приведенных на рис. 9. Материал стержня для фасонных профилей – прокатная сталь С-245, для круглого сечения – сталь арматурная горячекатаная класса А-I.

Внешняя сила, действующая на отбрасываемую часть балки и стремящаяся повернуть ее относительно сечения по ходу часовой стрелки, входит в алгебраическую сумму для определения поперечной силы () со знаком плюс (рис. 7.5, а). Заметим, что положительная поперечная сила () «стремится вращать» любую из частей балки также по ходу часовой стрелки.

Говоря простым языком: в сечении балки возникает , которую нужно определить и изобразить на . Чтобы правило знаков для поперечных сил выполнялось, нужно запомнить:

Если поперечная сила возникает справа от сечения, она направлена вниз, а если поперечная сила возникает слева от сечения – вверх (рис. 7.5, а).

Для удобства определения знака изгибающего момента рекомендуется поперечное сечение балки мысленно представлять в виде неподвижной .

Иными словами: по правилу знаков изгибающий момент положителен, если «гнет балку» вверх, независимо от исследуемой части балки. Если в выбранном сечении результирующий момент всех внешних сил, порождающих изгибающий момент (является внутренней силой), направлен противоположно направлению изгибающего момента по правилу знаков , то изгибающий момент будет положительным.

Допустим, рассматривается левая часть балки (рис. 7.5, б). Момент силы P относительно сечения направлен по часовой стрелке. По правилу знаков для изгибающих моментов для левой части балки изгибающий момент положителен, если направлен против часовой стрелки («гнет балку» вверх). Значит, изгибающий момент будет положительным (сумма моментов внешних сил и изгибающий момент по правилу знаков противоположно направлены).