Динамические и статистические теории. Динамическая система

Динамическая система - множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. [ ] Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.

Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний . Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.

Введение

Динамическая система представляет собой такую математическую модель некоего объекта, процесса или явления, в которой пренебрегают «флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями».

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием . При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы - совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами , поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками , состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) часто описывается автономной системой дифференциальных уравнений , заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые - его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем - это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями . Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы ) и отталкивающих (репеллеры ) множеств (многообразий). Важнейшие понятия теории динамических систем - устойчивость состояний равновесия (т.е. способность системы при малых изменениях начальных условий сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (т.е. сохранение свойств при малых изменениях самой математической модели; «грубая система - это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров»).

Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы с инвариантной мерой .

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

Методы теории динамических систем востребованы в других разделах естествознания, таких как неравновесная термодинамика , теория динамического хаоса , синергетика .

Определение

Пусть X {\displaystyle X} - произвольное гладкое многообразие .

Динамической системой , заданной на гладком многообразии X {\displaystyle X} , называется отображение g: R × X → X {\displaystyle g\colon R\times X\to X} , записываемое в параметрическом виде g t (x) {\displaystyle g^{t}(x)} , где t ∈ R , x ∈ X {\displaystyle t\in R,x\in X} , которое является дифференцируемым отображением, причём g 0 {\displaystyle g^{0}} - тождественное отображение пространства X {\displaystyle X} . В случае стационарных обратимых систем однопараметрическое семейство { g t: t ∈ R } {\displaystyle \{g^{t}:t\in R\}} образует группу преобразований топологического пространства X {\displaystyle X} , а значит, в частности, для любых t 1 , t 2 ∈ R {\displaystyle t_{1},t_{2}\in R} выполняется тождество g t 1 ∘ g t 2 = g t 1 + t 2 {\displaystyle g^{t_{1}}\circ g^{t_{2}}=g^{t_{1}+t_{2}}} .

Из дифференцируемости отображения g {\displaystyle g} следует, что функция g t (x 0) {\displaystyle g^{t}(x_{0})} является дифференцируемой функцией времени, её график расположен в расширенном фазовом пространстве R × X {\displaystyle R\times X} и называется интегральной траекторией (кривой) динамической системы. Его проекция на пространство X {\displaystyle X} , которое носит название фазового пространства , называется фазовой траекторией (кривой) динамической системы.

Задание стационарной динамической системы эквивалентно разбиению фазового пространства на фазовые траектории. Задание динамической системы в общем случае эквивалентно разбиению расширенного фазового пространства на интегральные траектории.

Способы задания динамических систем

Для задания динамической системы необходимо описать её фазовое пространство X {\displaystyle X} , множество моментов времени T {\displaystyle T} и некоторое правило , описывающее движение точек фазового пространства со временем. Множество моментов времени T {\displaystyle T} может быть как интервалом вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно ), так и множеством целых или натуральных чисел (дискретное время). Во втором случае «движение» точки фазового пространства больше напоминает мгновенные «скачки» из одной точки в другую: траектория такой системы является не гладкой кривой, а просто множеством точек, и называется обычно орбитой. Тем не менее, несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

Фазовые потоки

Пусть фазовое пространство X {\displaystyle X} представляет собой многомерное пространство или область в нем, а время непрерывно. Допустим, что нам известно, с какой скоростью движется каждая точка x {\displaystyle x} фазового пространства. Иными словами, известна вектор-функция скорости v (x) {\displaystyle v(x)} . Тогда траектория точки будет решением автономного дифференциального уравнения d x d t = v (x) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=v(x)} с начальным условием x (0) = x 0 {\displaystyle x(0)=x_{0}} . Заданная таким образом динамическая система называется фазовым потоком для автономного дифференциального уравнения.

Каскады

Пусть X {\displaystyle X} - произвольное множество, и f: X → X {\displaystyle f\colon X\to X} - некоторое отображение множества X {\displaystyle X} на себя. Рассмотрим итерации этого отображения, то есть результаты его многократного применения к точкам фазового пространства. Они задают динамическую систему с фазовым пространством X {\displaystyle X} и множеством моментов времени T = N {\displaystyle T=\mathbb {N} } . Действительно, будем считать, что произвольная точка x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X} за время 1 {\displaystyle 1} переходит в точку x 1 = f (x 0) ∈ X {\displaystyle x_{1}=f(x_{0})\in X} . Тогда за время 2 {\displaystyle 2} эта точка перейдет в точку x 2 = f (x 1) = f (f (x 0)) {\displaystyle x_{2}=f(x_{1})=f(f(x_{0}))} и т. д.

Если отображение f {\displaystyle f} обратимо, можно определить и обратные итерации : x − 1 = f − 1 (x 0) {\displaystyle x_{-1}=f^{-1}(x_{0})} , x − 2 = f − 1 (f − 1 (x 0)) {\displaystyle x_{-2}=f^{-1}(f^{-1}(x_{0}))} и т. д. Тем самым получаем систему с множеством моментов времени T = Z {\displaystyle T=\mathbb {Z} } .

Примеры

• Система дифференциальных уравнений

{ d x d t = v d v d t = − k x {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=v\\{\frac {dv}{dt}}=-kx\end{cases}}}

задает динамическую систему с непрерывным временем, называемую «гармоническим осциллятором». Её фазовым пространством является плоскость (x , v) {\displaystyle (x,v)} , где v {\displaystyle v} - скорость точки x {\displaystyle x} . Гармонический осциллятор моделирует разнообразные колебательные процессы - например, поведение груза на пружине. Его фазовыми кривыми являются эллипсы с центром в нуле.

Вопросы теории динамических систем

Имея какое-то задание динамической системы, далеко не всегда можно найти и описать её траектории в явном виде. Поэтому обычно рассматриваются более простые (но не менее содержательные) вопросы об общем поведении системы. Например:

1. Есть ли у системы замкнутые фазовые кривые, то есть может ли она вернуться в начальное состояние в ходе эволюции?
2. Как устроены инвариантные многообразия системы (частным случаем которых являются замкнутые траектории)?
3. Как устроен аттрактор системы, то есть множество в фазовом пространстве, к которому стремится «большинство» траекторий?
4. Как ведут себя траектории, выпущенные из близких точек - остаются ли они близкими или уходят со временем на значительное расстояние?
Ссылки

Вероятность – отношение числа возможных случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных.

Случайность – событие, которое может с определенной долей вероятности произойти, или не произойти.
Статистическая закономерность – законы средних величин, действующие в области массовых явлений, либо при взаимодействии очень большого количества тел.
Среднее значение - числовая характеристика множества чисел или функций; - некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из их значений .
Молекулярно-кинетическая теория – теория, основанная на представлении, что все тела состоят из атомов и молекул, находящихся в непрерывном движении и взаимодействии друг с другом.

Распределение (Максвелла) молекул по скоростям :

здесь - вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 2.3. Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от v х до v х + dv х и в подобных же интервалах для значений v y и v z .

В распределении (2.12) А - константа, выражение для которой можно найти из условия нормировки:

Распределение (2.12а) принято называть распределением Максвелла по компонентам скоростей.

Статистическое описание состояния - основывается на применении законов теории вероятностей , а в качестве основной применяемой функции выступает функция распределения . При этом не требуется знания характера соударения микрочастиц, их начальных условий движения и точного решения уравнений динамики всех микрочастиц. В этом случае обычно ограничиваются нахождением функции распределения одной микрочастицы и считают, что функции распределения всех микрочастиц идентичны. Все наблюдаемые параметры макросистемы определяются путем нахождения средних значений динамических переменных микрочастиц.
Флуктуация - случайные отклонения от среднего значения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц; вызываются тепловым движением частиц или квантово механическими эффектами. Примером термодинамических флуктуаций являются флуктуации плотности вещества в окрестностях критических точек, приводящих, в частности, к сильному рассеянию света веществом и потери прозрачности.

Флуктуации, вызванные квантовомеханическими эффектами присутствуют даже при температуре абсолютного нуля. Они принципиально неустранимы.

Квантово механическое состояние - определяется значением энергии системы; минимальное значение энергии называется основное состояние.
Волновая функция – функция состояния системы, являющаяся решением уравнения Шредингера; физического смысла не имеет.
Статистический характер квантового описания природы - в классической механике заданием состояния, в котором находится данная система, однозначно определяются значения всех связанных с нею механических величин, ибо всякая такая величина представляется как функция гамильтоновых переменных, задание значений которых и равносильно заданию состояния системы. В квантовой механике заданием состояния системы механические величины определяются лишь как случайные величины; задание состояния системы определяет собою не значения, а законы распределения связанных с нею механических величин. Эта принципиально статистическая черта квантовой механики.
Динамическая теория – теория изучения сложных динамических систем, которые проявляют признаки хаотического поведения.
Статистическая теория - предсказывает только вероятности разных результатов измерений и ничего не знает о том, как все происходило на самом деле.
Фундаментальная теория - в современной физике имеют дело не с разрозненной совокупностью множества не связанных или почти не связанных друг с другом законов, а с немногим числом фундаментальных законов или фундаментальных физических теорий, охватывающих огромные области явлений. В этих теориях в наиболее полной и общей форме отражаются объективные процессы в природе.
Примеры фундаментальных динамических теорий: механика, электродинамика, термодинамика, теория относительности, эволюционная теория Ламарка, теория химического строения, молекулярно-кинетическая теория, квантовая механика и другие
квантовые теории, эволюционная теория Дарвина, молекулярная генетика.
Принцип соответствия: статистические и динамические теории – каждая более глубокая теория содержит, при некотором предельном переходе, ранее ей предшествующую, не столь глубокую (например, теория относительности Эйнштейна при малых скоростях переходит в классическую механику Ньютона).
Динамические теории как приближение и упрощение более точных статистических теорий - динамические законы отображают объективные закономерности в форме однозначной количественной связи физических величин, характеризующих причины, условия и следствия.Статистические закономерности обеспечивают более общее описание природы, диалектично отражая роль необходимого и случайного в природе, поэтому динамические законы можно рассматривать как упрощение, первое приближение к анализу различных процессов.

Тема 4.03. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношения
неопределенностей

Волновые свойства света:

Интерференция – явление наложения в пространстве однонаправленных когерентных волн, при котором в одних точках пространства волны гасят друг друга, в других – усиливают;

Дифракция – свойство волн огибать препятствия (заходить в область геометрической тени);

Поляризация - выделение некоторого преимущественного направления колебаний в бегущей волне. Такая волна называется поляризованной. Если это световая волна, то при поляризации вектор напряженности электрического поля Е в ней колеблется по определенному закону. Если он колеблется вдоль плоскости проходящей через луч, то такая волна называется плоско или линейно поляризованной .
Корпускулярные свойства света:

Фотоэффект – явление выбивания электронов с поверхности металла при падении на эту поверхность света (внешний фотоэффект). Различают еще и внутренний фотоэффект – это повышение электропроводности полупроводников при падении на них света.
Корпускулярно-волновой дуализм как всеобщее свойство материи - для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица.Корпускулярно-волновой дуализм в современной физике стал всеобщим. Любой материальный объект характеризуется наличием как корпускулярных, так и волновых свойств.
Де Бройль: общая идея и формула связи между импульсом частицы и ее
длиной волны - де Бройль утверждал, что волновые свойства, наряду с корпускулярными, присущи всем видам материи: электронам, протонам, атомам, молекулам и даже макроскопическим тела, и предложил формулу для длины волны тела массы m: λ = h/mv, где h – постоянная Планка, m – масса тела, v – скорость тела.

Волновые свойства частиц. Дифракция электронов. Электронный микроскоп: Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота. При взаимодействии электронов с такими структурами возникает рассеяние электронов в преимущественных направлениях в соответствии с предсказываемыми теорией соотношениями. Регистрируя рассеянные электроны (например, фотографируя их), можно получать информацию об атомной структуре вещества. Это явление используется в электронных микроскопах.
Мысленный эксперимент - «микроскоп Гейзенберга» - с точки зрения Гейзенберга, чем больше будет уточнено определение положения, тем хуже будет определено состояние движения. Обратно, чем лучше определено состояние движения частицы, тем ближе будет сопряженная волна к плоской монохроматической волне с постоянной амплитудой. Следовательно, чем точнее будет определено состояние движения, тем с меньшей уверенностью может оценить положение частицы.
Соотношение неопределенностей координата-импульс (скорость) – чем точнее определен импульс частицы, тем большая неопределенность в ее координате и наоборот.
Соотношение неопределенностей энергия-время – чем точнее необходимо измерить энергию частицы, тем больший промежуток времени на это потребуется и наоборот, чем меньше времени затрачено на измерение, тем большая неопределенность в определении энергии частицы.
Соотношения неопределенностей как следствие невозможности
невозмущающих измерений - длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время жизни Δt микрообъекта на данном уровне: Т < Δt.
Соотношения неопределенностей как результат квантовых флуктуаций - флуктуации, вызванные квантовомеханическими эффектами присутствуют даже при температуре абсолютного нуля. Они принципиально неустранимы. Непосредственно наблюдаемы квантовомеханические флуктуации для заряда, прошедшего через квантовый точечный контакт - квантовый дробовой шум.
Экспериментальные доказательства сложной структуры вакуума: эффект
Казимира, рождение электрон-позитронных пар в электрическом поле - Что произойдет если Вы возьмете два зеркала и установите их зеркальными сторонами друг к другу в пустом пространстве? Зеркала притягиваются друг к другу из-за того, что между ними находится вакуум. Это явление было впервые предсказано немецким физиком-теоретиком Генрихом Казимиром в 1948 году, когда он работал в исследовательском центре Philips Research Laboratories в Эйндховене (Eindhoven) над коллоидными растворами. Это явление получило название эффекта Казимира, а сила, возникающая между зеркалами - сила Казимира. Законом сохранения импульса запрещено рождение в вакууме реальной электрон-позитронной пары (или пары любых других массивных частиц) одним фотоном, поскольку единичный фотон в любой системе отсчёта несёт конечный импульс, а электрон-позитронная пара в своей системе центра масс обладает нулевым импульсом. Однако виртуальные пары любых частиц могут появляться и в таком процессе; в частности, именно рождение виртуальных пар в вакууме обуславливает такие эффекты, как поляризация вакуума, лэмбовский сдвиг уровней или излучение Хокина. В ускоренной системе отсчёта виртуальная пара может обратиться в реальную.

Тема 4.04. Принцип дополнительности
Корпускулярно-волновой дуализм – наличие корпукулярных свойств у физических полей и волновых свойств у элементарных частиц.

Принцип дополнительности в квантовой механике – при измерении могут быть установлены, с точностью, допускаемой принципом (соотношением неопределенности Гейзенберга), либо энергия и импульс микрообъекта, либо его пространственные координаты и время (пространственно – временное поведение системы).

Измерение в квантовой механике как результат взаимодействия микрообъекта с макроприбором - невозможность установления твердых границ между объектом и прибором лишает смысла классическое представление об абсолютно фиксированном различии между прибором и объектом.

Невозможность невозмущающих измерений - Квантовый микрообъект проявляется при взаимодействии с классическим прибором. Результат такого взаимодействия - экспериментальные данные, которые объясняются на основе тех или иных теоретических предпосылок и на базе которых, в свою очередь, делаются косвенные заключения о свойствах объекта, уже предсказанных теорией. И так как свойства микрообъекта обнаруживаются через взаимодействие его с классическим прибором, то их проявление обусловливается устройством прибора и создаваемыми внешними условиями
Неотделимость наблюдателя от наблюдаемого объекта - наблюдатель получает информацию не только о физическом объекте как таковом, но одновременно и о влиянии наблюдательного средства на этот объект в процессе измерения.

Возможные значения физических величин: дискретный и непрерывный спектр - в квантовой механике подавляющее число физических величин могут иметь неопpеделенное численное значение. Пеpвое, что необходимо установить, это спектpвозможных значений неопpеделенной величины (он иногда может быть непpеpывным , иногда - дискpетным ). Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически (в виде многоугольника распределения). Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для дискретных случайных величин

Физические величины, имеющие и не имеющие определенное значение в данном состоянии -
в квантовой механике разделяют уровень наблюдаемых фактов (результатов измерений и реальных экспериментов) и уровень мысленных экспериментов, которые хотя и не выдают численные значения физических величин, но позволяют понять, что происходит на "самом деле".Для каждого из уровней используются соответствующие физические величины.
Принцип дополнительности в широком смысле как необходимость несовместимых, но взаимодополняющих точек зрения для полного понимания предмета или процесса

Вхождение субъекта в квантовую реальность приводит к распаду физической картины микромира на взаимоисключающие, волновые и корпускулярные стороны. Так как эти описания относятся к одной реальности и реализуют различные свойства одного и того же объекта, то необходимо введение принципа дополнительности, чтобы рассматривать несовместимые стороны как дополняющие друг друга в описании одного и того же бытия.

Тема 4.05. Принцип возрастания энтропии

Формы энергии: тепловая, химическая, механическая, электрическая. Энергия – наиболее общая единая мера всех форм движения и взаимодействия материи. Химическая энергия – энергия, выделяющаяся или поглощающаяся в химических реакциях в результате восстановления или разрушения химических связей между атомами и молекулами. Тепловая энергия – энергия хаотического (поступательного, вращательного, колебательного) движения молекул. Механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел. Электрическая энергия – энергия, заключенная в электрическом и магнитном полях, эта энергия переносится в пространстве магнитными волнами.

Первый закон термодинамики - закон сохранения энергии при ее превращениях, или первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщенное системераспределяется на увеличение внутренней энергии системы и на совершение работы силами, приложенными со стороны системы к внешним телам.

Замкнутая (изолированная) система и незамкнутая (открытая) система - система, не обменивающаяся с окружающей средой энергией, материей, импульсом, моментом импульса и информацией.
Термодинамическое равновесие. Система в состоянии равновесия характеризуется тем, что в ней не происходит никаких термодинамических процессов, отдельные макроскопические части системы покоятся друг относительно друга, а макроскопические параметры системы (температура, давление) одинаковы для всех частей системы. Достигнув этого состояния, система не может без внешнего воздействия выйти из него.

Второй закон термодинамики как принцип возрастания энтропии в замкнутых системах. В формулировке немецкого физика Клаузиуса (1822 – 1888 г.г.) энтропия замкнутой (изолированной) системы возрастает и достигает максимума в состоянии термодинамического равновесия.

Энтропия как физический индикатор направления времени. Энтропия есть функция состояния системы. Любая изолированная система изменяется в направлении «забывания» начальных условий и перехода в макроскопическое состояние, характеризующимся большими хаосом и симметрией, что соответствует возрастанию энтропии. Таким образом, возрастание энтропии есть некая «стрела времени»: для изолированной системы будущее всегда расположено в направлении возрастания энтропии.

Обратимые и необратимые процессы. Обратимым называется процесс, который может идти как в прямом, так и в обратном направлениях, причем по возвращении системы в исходное состояние не происходит никаких изменений. Любой другой процесс – необратимый. В механистической картине мира рассматриваются только обратимые процессы. Реальные самопроизвольные процессы всегда необратимы.

Энтропия как измеряемая физическая величина (приведенная теплота). Энтропия как функция состояния системы может быть рассчитана как интеграл т своего бесконечно малого приращения, определяемого отношением бесконечно малого количества тепла, полученного или отданного системой при данной температуре к этой температуре (приведенная теплота).

Изменение энтропии тел при теплообмене между ними. Второй закон термодинамики как принцип направленности теплообмена (от горячего к холодному). Согласно Клаузиусу невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому: это означает, что возможны самопроизвольные процессы, протекающие только в одном направлении – передача тепла от более горячих тел к менее горячим, что сопровождается возрастанием энтропии.

Качество (ценность) энергии. Высококачественные формы энергии: механическая, электрическая. Низкокачественная форма энергии: теплота. Качество (ценность энергии) определяется возможностью превращения ее в механическую работу. Так, например, при падении на землю тела, обладавшего кинетической и потенциальной, т.е. механической энергией, выделится тепло, которое не может превратиться вновь в механическую энергию, поэтому тепло рассматривается как энергия более низкого качества, чем энергия механическая, химическая или электрическая.

Понижение качества тепловой энергии с понижением температуры. Поскольку самопроизвольно энергия передается только от тела более нагретого (нагревателя) к менее нагретому (холодильнику), возможность совершения механической работы в этом процессе тем больше, чем выше температура нагревателя по отношению к температуре холодильника, в связи с чем качество тепловой энергии более горячего нагревателя выше, чем у менее горячего.

Энтропия как мера некачественности энергии. Всякое упорядоченное движение и связанная с ним энергия более качественна, чем неупорядоченная энергия, например, энергия теплового хаотического движения молекул. Поскольку энтропия есть мера хаоса, т.е. беспорядка в системе, а ее увеличение соответствует росту этого беспорядка, можно сказать, что энтропия есть мера некачественности энергии.

Второй закон термодинамики как принцип неизбежного понижения качества энергии. Увеличение беспорядка, т.е. возрастание энтропии в изолированных системах, неизбежное в соответствии со вторым началом термодинамики, есть принцип неизбежного понижения качества энергии. В изолированных системах происходит своего рода обесценивание энергии: все виды энергии в конечном счете превращаются в тепловую энергию, которая сама по себе не может не может превратиться в механическую энергию.

Энтропия как мера молекулярного беспорядка. Благодаря работам великого австрийского физика Больцмана понятие энтропии удалось свести с макроскопического на микроскопический уровень. По Больцману энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности, которая определяется как число микросостояний системы, которыми реализуется данное макросостояние системы. Очевидно, что чем больше упорядоченность в распределении элементов, образующих систему, тем меньшим числом микросостояний может быть реализовано данное макростостояние. Например, равномерному распределению молекул газа в объеме соответствует максимальное число возможных комбинаций, т.е перестановок этих молекул, не изменяющих равномерности их распределения.

Статистическая природа второго начала термодинамики. В соответствии с определением энтропии по Больцману второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: энтропия изолированной системы при протекании необратимых процессов возрастает, ибо система, предоставленная самой себе, переходит из менее вероятного состояния в более вероятное. Энтропия системы в состоянии равновесия максимально и постоянно.

Второй закон термодинамики как принцип нарастания беспорядка и разрушения структур. Разрушение существующих структур – одна из форм нарастания беспорядка в системе, т.е. проявление принципа нарастания беспорядка.

Энтропия как мера отсутствия информации. Обмен информацией (в самом широком смысле – сведениями, передаваемыми от одних объектов к другим) современной наукой рассматривается как одно из условий открытости сложных систем. В отсутствие информации извне управление системой, что тождественно поддержанию или усилению порядка в системе, невозможно, поэтому отсутствие или дефицит информации приводит к возрастанию энтропии в системе.

Основной парадокс эволюционной картины мира: закономерность эволюции на фоне всеобщего роста энтропии. Энтропия открытой системы: производство энтропии в системе, входящий и выходящий потоки энтропии. Термодинамика жизни: добывание упорядоченности из окружающей среды. Термодинамика Земли как открытой системы. Рассматривая Землю как изолированную систему, что изначально неверно, можно предположить, что в этой системе возможны только процессы деградации, застоя и нарастания хаоса. В тоже время, очевидны процессы эволюции живой природы, а также прогресс цивилизации. Разрешение этого парадокса следует из рассмотрения земной системы как системы сложной, состоящей из отдельных, но взаимодействующих подсистем: живая природа – неживая природа, человек – окружающая среда и т.п. В такой сложной системе уменьшение энтропии, т.е. беспорядка в одной подсистеме может происходить за счет увеличения энтропии в другой подсистеме. Вся картина усложняется при учете того обстоятельства, что человек, природа, вся планета Земля являются частью космоса и в этом смысле Земля – открытая система, все взаимодействия которой с внешним миром еще не полностью изучены.

История развития науки показывает, как первоначально возникшие динамические теории сменяются статистическими, описывающими тот же круг явлений в макроскопических системах, в которых не рассматривают поведение отдельных элементов этой системы (например, единичной молекулы в газе) и изменения их характеристик, а оперируют величинами, характеризующими систему в целом, т.е. макропараметрами (например, давление в газе, плотность газа и т.д.). таким образом, можно сказать, что динамические теории строятся на основании усреднения законов поведения громадного числа частиц в равновесных (или слаборавновесных) условиях, и не учитывают вариации, полученных на основании этих теорий, результатов, которые бы изменялись под влиянием на систему окружающей ее среды. В реальных процессах всегда происходят неизбежные отклонения – флуктуации .Флуктуации – это случайные отклонения параметров системы (или всей системы) от средних значений параметров (или среднего, т.е. наиболее вероятного состояния системы).

Когда флуктуации значительны, в сложных системах с большим числом элементов, которые к тому же зависят от постоянно меняющихся внешних условий, статистические законы глубже и точнее описывают исследуемые процессы.

Главное отличие статистических законов от динамических – в учете случайного (флуктуаций).

В современном естествознании законы динамического типа сочетаются с законами статистического типа. Законы динамического типа используются для систем и процессов, в которых допустимо пренебречь влиянием реально существующих случайных факторов. Если же этого сделать нельзя, то применяют статистические теории, которые дают более глубокое, детальное и точное описание реальности.

Резюмируем все вышесказанное.

Состояние системы в естественных науках может задаваться :

Значениями измеряемых величин, характеризующих эту систему, на данный момент времени

Вероятностями, с которыми та или иная величина, характеризующая систему, принимает заданные значения.

Динамические научные теории :

Описывают состояние системы значениями измеряемых величин, характеризующих систему

Не учитывают и не позволяют описывать флуктуации – случайные отклонения системы от наивероятнейшего состояния

Не используют аппарат теории вероятности.

Статистические научные теории :

Позволяют рассчитывать и предсказывать лишь вероятность того, что величина, характеризующая систему, примет то или иное значение

Описывают состояние системы на языке вероятностей, с которыми та или иная величина, характеризующая систему, принимает заданные значения

Учитывают случайные отклонения от нормы

Описывают вероятное поведение систем, состоящих из огромного числа элементов.

Соответствие между динамическими и статистическими законами :

Динамической теории соответствует более точный статистический аналог, который полнее и глубже описывает реальность

Статистическая теория всегда описывает более широкий класс явлений, чем ее динамический аналог

Статистические законы более полно и глубоко отражают объективные связи в природе, т.к они учитывают реально существующую в мире случайность

Классическая механика Ньютона (динамическая теория) является приближением квантовой механики (статистической теории) при описании движения макрообъектов

Все фундаментальные статистические теории содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории при условии, что можно пренебречь случайностью.

Динамическими теориями являются :

Механика

Электродинамика

Термодинамика

Теория относительности

Статистическими теориями являются :

Молекулярно-кинетическая теория газов

Квантовая механика, другие квантовые теории

Эволюционная теория Дарвина

Основные понятия статистических теорий :

Случайность (непредсказуемость)

Вероятность (числовая мера случайности)

Среднее значение величины

Флуктуация – случайное отклонение системы от среднего (наиболее вероятного состояния).

Динамические и статические законы.

2. Динамические закономерности

Физические явления в механике, электромагнетизме и теории относительности в основном подчиняются, так называемым динамическим закономерностям. Динамические законы отражают однозначные причинно-следственные связи, подчиняющиеся детерминизму Лапласа.

Динамические законы - это законы Ньютона, уравнения Максвелла, уравнения теории относительности.

Классическая механика Ньютона

Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, два закона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также Исааком Ньютоном.

1. Согласно сформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

2. Этот закон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

Второй закон справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон можно получить из второго.

3. Устанавливает связь между силой действия и силой противодействия.

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

4. В качестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел.

Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. В учении об электромагнетизме они играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами

(электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения теории относительности.

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905 г. А.Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией - релятивистским эффектом (эффект замедления времени).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны

по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме - фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения - результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменятся от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

МЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ

Детерминисты считают, что все происходящее в мире рассматривается как следствие действия объективных однозначных законов, а случайность является выражением непознанной необходимости. Возникло философское учение механический детерминизм, классическим представителем которого был Пьер Симон Лаплас (1749-1827) - французский математик, физик и философ. Лапласовский детерминизм выражает идею абсолютного детерминизма - уверенность в том, что всё происходящее имеет причину в человеческом понятии и есть непознанная разумом необходимость. Концепция детерминизма по Лапласу, предполагает однозначность и предопределенность будущего, это вытекает из признания жесткой причинно-следственной связи между событиями и явлениями и отрицает объективность случайности. В мире все объективно предопределено и детерминировано. Не может быть никаких "либо, либо". Будущее также однозначно, как и прошлое. Механический детерминизм объединяет в единое целое такие понятия, как "материя", "информация", "пространство" и "время". Все эти понятия должны рассматриваться как разные проявления единого нечто, которое условно может быть названо абсолютом.

1. Ввиду однозначности динамических законов природы, будущее также однозначно как и прошлое. Не существует никаких случайных событий, случайность - это непознанная необходимость.

2. Время - это средство реализации причинно-следственных связей, а так как причина всегда предшествует следствию, то течение времени всегда однозначно и однонаправлено.

3. Перемещение во времени возможно только от причины к следствию. Поэтому перемещение в прошлое из будущего возможно только в том случае, если это перемещение исключает возможность какого-либо активного вмешательства в течение прошлого.

4. Вместе с тем возможно пассивное перемещение, как в прошлое, так и в будущее, при условии только наблюдения за

происходящим и невозможности активного воздействия на него. Возможно только пассивное созерцание картин происходившего и будущего.

5. Течение времени может происходить в разных координатных системах, не совпадающих друг с другом, однако переход из одной - в другую, не может привести к нарушению причинно-временных связей и однозначности будущего.

Детерминизм - учение о причинной материальной обусловленности природных, социальных и психических явлений. Сущностью детерминизма является идея о том, что все существующее в мире возникает и уничтожается закономерно, в результате действия определенных причин.
Индетерминизм - учение, отрицающее объективную причинную обусловленность явлений природы, общества и человеческой психики.
В современной физике идея детерминизма выражается в признании существования объективных физических закономерностей и находит свое более полное и общее отражение в фундаментальных физических теориях.
Фундаментальные физические теории (законы) представляют собой совокупность наиболее существенных знаний о физических закономерностях. Эти знания не являются исчерпывающими, но на сегодняшний день они наиболее полно отражают физические процессы в природе. В свою очередь, на основе тех или иных фундаментальных теорий формулируются частные физические законы типа закона Архимеда, закона Ома, закона электромагнитной индукции и т.д.
Ученые-науковеды едины во мнении, что основу любой физической теории составляют три главных элемента:
1) совокупность физических величин, с помощью которых описываются объекты данной теории (например, в механике Ньютона - координаты, импульсы, энергия, силы); 2) понятие состояния; 3) уравнения движения, то есть уравнения, описывающие эволюцию состояния рассматриваемой системы.
Кроме того, для решения проблемы причинности важное значение имеет подразделение физических законов и теорий на динамические и статистические (вероятностные).

Исходным моментом в создании Левиным теории мотивации стали представления о том, что сознание детерминировано двояко: процессом ассоциации и волей. Он рассматривал их как отдельные тенденции. Левин показал, что детерминирующая тенденция, называемая им квазипотребностью, не является частным случаем, а, наоборот, является динамической предпосылкой любого поведения. Энергетическая составляющая поведения всегда представляла для Левина центральное звено в объяснении намерений и действий человека.

Тип энергии, осуществляющий психическую работу, Левин назвал психической энергией. Она высвобождается, когда психическая система пытается вернуть равновесие, вызванное неуравновешенностью. Последняя связана с нарастанием напряжения в одной части системы относительно других.

Первой сравнительно большой общетеоретической работой Левина, в которой он предложил достаточно детально разработанную общепсихологическую объяснительную модель поведенческой динамики, стала его книга "Намерение, воля и потребность", опиравшаяся на результаты первых экспериментов Овсянкиной, Зейгарник, Биренбаум, Карстен. В этой книге Левин, почти не дискутируя открыто с З. Фрейдом, предлагает весьма убедительный ответ академической психологии на вызов Фрейда, первым обратившего внимание на игнорировавшуюся до него область изучения побудительных сил человеческих поступков.

Ключевые понятия Левина вынесены в заголовок книги. Согласно Левину, основанием человеческой активности в любых ее формах, будь то ассоциация, поступок, мышление, память, является намерение - потребность. Потребности он рассматривает как напряженные системы, порождающие напряжение, разрядка которого происходит в действии при наступлении подходящего случая. Чтобы отличить свое понимание потребности от уже сложившегося в психологии и связанного главным образом с биологическими, врожденными потребностями, которые соотносятся с некоторыми внутренними состояниями, Левин называет их "квазипотребностями". В понятие волевых процессов он включает спектр преднамеренных процессов разной степени произвольности, обращая внимание на такой их признак, как произвольное конструирование будущего поля, в котором наступление самого действия должно произойти уже автоматически. Особое место занимает в модели Левина понятие ”Aufforderungscharakter", переводится этот термин как побудительность (там, где есть квалификатор чего) или побудитель (там, где такого уточнения нет). Квазипотребности образуются в актуальной ситуации в связи с принятыми намерениями и проявляются в том, что определенные вещи или события приобретают побудительность, контакт с которыми влечет за собой тенденцию к определенным действиям. Констатируя известный факт, что мы всегда воспринимаем предметы пристрастно, они обладают для нас определенной эмоциональной окраской, Левин замечает, что помимо этого они как бы требуют от нас выполнения по отношению к себе определенной деятельности: "Хорошая погода и определенный ландшафт зовут нас на прогулку, ступеньки лестницы побуждают двухлетнего ребенка подниматься и спускаться; двери - открывать и закрывать их". Побудительность может различаться по интенсивности и знаку (притягательный или отталкивающий), но это, по мнению Левина, не главное. Гораздо важнее то, что объекты побуждают к определенным, более или менее узкоочерченным действиям, которые могут быть чрезвычайно различными, даже если ограничиться только положительными побудителями. Приводимые Левином факты свидетельствуют о прямой связи изменений побудительности объектов с динамикой потребностей и квазипотребностей субъекта, а также его жизненных целей.

Левин дает богатое описание феноменологии побудительности, которая меняется в зависимости от ситуации, а также в результате осуществления требуемых действий: насыщение ведет к потере объектом и действием побудительности, а пресыщение выражается в смене положительной побудительности на отрицательную; одновременно положительную побудительность приобретают посторонние вещи и занятия, особенно в чем-то противоположные исходному. Действия и их элементы также могут утрачивать свою естественную побудительность в результате автоматизации. И наоборот: с повышением интенсивности потребностей не только усиливается побудительность отвечающих им объектов, но и расширяется круг таких объектов (голодный человек становится менее привередливым).

Левин полагал, что личность - сложная энергетическая система, а тип энергии, осуществляющий психологической работу, называется психической энергией. Психическая энергия высвобождается, когда человек пытается вернуть равновесие после того, как оказался в состоянии неуравновешенности. Неуравновешенность продуцируется возрастанием напряжения в одной части системы относительно др. частей в результате внешней стимуляции или внутренних изменений. Личность живет и развивается в психологическом поле окружающих ее предметов, каждый из которых имеет определенный заряд (валентность). Валентность - концептуальное свойство региона психологической среды, это ценность региона для человека. Его эксперименты доказывали, что для каждого человека эта валентность имеет свой знак, хотя в то же время существуют такие предметы, которые для всех имеют одинаково притягательную или отталкивающую силу. Воздействуя на человека, предметы вызывают в нем потребности, которые Левин рассматривал как своего рода энергетические заряды, вызывающие напряжение человека. В этом состоянии человек стремится к разрядке, т.е. к удовлетворению собственной потребности. Левин различал два рода потребностей - биологические и социальные (квазипотребности). Одно из наиболее известных уравнений Левина, которыми он описывал поведение человека в психологическом поле под влиянием различных потребностей, показывает, что поведение является одновременно функцией личности и психологического поля.

Для объяснения динамики Левин использует некоторые понятия. Напряжение - состояние внутриличностного региона относительно других внутриличностных регионов. Организм стремится к выравниванию напряжения данного региона по сравнению с другими. Психологическим средством выравнивания напряжения является процесс - мышление, запоминание и др. Потребность - возрастание напряжения или высвобождение энергии во внутриличностном регионе. Потребности в структуре личности не изолированы, но находятся в связи друг с другом, в определенной иерархии. Потребности делятся на физиологические состояния (истинные потребности) и намерения, или квазипотребности. Понятие потребности отражает внутреннее состояние индивида, состояние нужды, а понятие квазипотребности эквивалентно специфическому намерению удовлетворить потребность. "Это значит, что к намерению вынуждены прибегать тогда, когда нет естественной потребности в выполнении соответствующего действия, или даже когда налицо естественная потребность противоположного характера".

Дифференциация - одно из ключевых понятий теории "поля". и относится ко всем аспектам жизненного пространства. Например, для ребенка, по Левину, характерна большая подверженность влиянию среды и, соответственно, большая слабость границ во внутренней сфере, в измерении "реальность-нереальность" и во временной сфере. Возрастающую организованность и интеграцию поведения личности теория "поля". определяет как организационную взаимозависимость. С приходом зрелости возникает большая дифференциация и в самой личности, и в психологическом окружении, увеличивается прочность границ, усложняется система иерархических и селективных отношений между напряженными системами.

Конечной целью всех психических процессов является стремление вернуть человеку равновесие. Этот процесс может осуществляться путем поиска определенных валентных объектов психологической среды, которые могут снять напряжение.

Левиновский подход отличало два момента. Во-первых, он перешел от представления о том, что энергия мотива замкнута в пределах организма, к представлению о системе "организм-среда". Индивид и его окружение выступили в виде нераздельного динамического целого. Во-вторых, в противовес трактовке мотивации как биологически предопределенной константы, Левин полагал, что мотивационное напряжение может быть создано как самим индивидом, так и другими людьми (например, экспериментатором, который предлагает индивиду выполнить задание). Тем самым за мотивацией признавался собственно психологический статус. Она не сводилась более к биологическим потребностям, удовлетворив которые организм исчерпывает свой мотивационный потенциал.

Свое представление о мотивации Левин выводил из неразрывной связи субъекта и объекта. При этом противопоставление внутреннего и внешнего снималось, т.к они объявлялись разными полюсами единого пространства - поля по Левину. Для гештальтпсихологов поле - это то, что воспринимается в качестве непосредственно данного сознанию. Для Левина поле - это структура, в которой совершается поведение. Она охватывает мотивационные устремления индивида и одновременно объекты этих устремлений. Левин выводил поведение из факта взаимодействия личности и среды. Его не интересовали объекты как вещи, а лишь то, в каком отношении они находятся к потребностям личности. Мотивационные изменения выводились не из внутренних структур личности, а из особенностей самого поля, из динамики целого.

Эти результаты сближают позицию Левина с идеями Адлера и гуманистической психологией: важность сохранения целостности личности, ее Самости, необходимость осознания человеком структуры своей личности. Сходство этих концепций, к которым пришли ученые разных школ и направлений, говорит об актуальности данной проблемы, о том, что, осознав влияние бессознательного на поведение, человечество приходит к мысли о необходимости провести границу между человеком и другими живыми существами, понять не только причины его агрессивности, жестокости, сладострастия, которые великолепно объяснил психоанализ, но и основы его нравственности, доброты, культуры. Большое значение имело и стремление в новом мире, после войны, показавшей ничтожность и хрупкость человека, преодолеть складывающееся ощущение типичности и взаимозаменяемости людей, доказать, что люди - целостные, уникальные системы, каждый из которых несет в себе свой внутренний мир, не похожий на мир других людей.