Напряжение расчетные предельные и допускаемые. Расчет допускаемых напряжений

Момент считается «+», если слева от сечения направлен против часовой стрелки, а справа по часовой.

Если балка прогибается выпуклостью вниз, то эпюра моментов будет «+»

Момент считается «+», если слева от сечения направлен против часовой стрелки, а справа по часовой. Если балка прогибается выпуклостью вниз, то эпюра моментов будет «+»
	Поперечная сила Q «+», если эпюра моментов восходящая слева направо.
		Поперечная сила Q «-», если эпюра моментов восходящая справа налево.

Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки

Рассмотрим балку, нагруженную произвольной нагрузкой. Определим поперечную силу в сечении, стоящем от левой опоры на расстоянии . Спроецировав на вертикаль все силы, расположенные левее сечения, получим:

Аналогично вычислим поперечную силу в смежном сечении, расположенном на расстоянии от левой опоры:

Производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Вычислим теперь изгибающий момент в сечении с абсциссой , взяв сумму моментов сил, приложенных слева от сечения. Для этого распределенную нагрузку на участке длинойзаменим ее равнодействующей, равнойи приложенной в середине участка, на расстоянииот сечения:

Аналогично вычислим изгибающий момент в смежном сечении, стоящем от левой опоры на расстоянии

Вычитая из (1) – (2), получим:

т.е. производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной силе (теорема Журавского).

Взяв производную от обеих частей равенства, получим:

т.е. вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Все полученные зависимости будем использовать в дальнейшем главным образом при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Условие прочности по нормальным напряжениям

Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения при изгибе в опасном сечении, т.е. в сечении, где имеет наибольшее значение, не превосходили соответствующих допускаемых напряжений:

Величина называется осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе.

Значения для простейших фигуру нас есть в таблицах ГХПС.

Для прокатных сечений (двутавры, швеллера и т.п.) значения указаны в таблицах сортаментов.

Для подбора сечения балки из выше написанного уравнения получим зависимость:

Найдя по этой формуле допускаемый изгибающий момент и зная связь между моментом и нагрузкой (по построенной эпюре моментов) можно определить допускаемую нагрузку.

Условие прочности по касательным напряжениям

Формула Журавского

Закон распределения по сечению касательных напряжений для балки прямоугольного сечения определяются законом изменения , т.к. остальные величины для данного сечения постоянны, причем.

Статический момент относительно оси равен:.

Потенциальная энергия деформации при изгибе

Потенциальную энергию изгиба, равную работе внутренних сил, взятую с обратным знаком, можно определить по формуле:

В общем случае изгиба в поперечных сечениях балки кроме изгибающих моментов возникают еще и поперечные силы.

Как показывают исследования поперечная энергия сдвига невелика и ею обычно пренебрегают.

Поэтому данная формула пригодна и для чистого, и для общего случая изгиба.

Лекция № 7

Расчет на прочность.

Метод допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок.

Допускаемые напряжения.

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям.

Расчет на прочность по разрушающим нагрузкам.

Допускаемые напряжения

В результате испытаний на растяжение (сжатие) можно получить основные данные о механических свойствах материала. Рассмотрим, как можно полученные результаты применить в практических расчетах инженерных конструкций на прочность.

Детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности и жесткости. Размеры деталей необходимо подбирать такими, чтобы под действием приложенных нагрузок они не разрушались и не получали деформаций, превышающих допускаемые. В большинстве деталей машин остаточные деформации, как правило, не допускаются.

Заметные остаточные деформации появляются в пластичных материалах, когда напряжения достигают предела текучести . Разрушение наступает, когда напряжения достигают величины предела прочности; при этом деформации хрупкого материала могут быть незначительными.

Итак, для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением можно считать предел текучести ; для деталей из хрупкого материала – предел прочности.

Естественно, что эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела пропорциональности.

Таким образом, допускаемое напряжение может быть определено по формуле:

где - опасное (предельное) напряжение

Нормативный коэффициент запаса прочности (т.е. предписываемый нормами проектирования и конструирования).

Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная) и некоторых общих факторов, имеющих место в той или иной степени во всех случаях.

К этим факторам относятся:

1. Неоднородность материала и, следовательно, различие его механических характеристик в образцах и реальных деталях.

2. Неточность задания величин внешних нагрузок.

3. Приближенность расчетных схем и некоторая приближенность расчетных формул.

4. Учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции.

5. Метод определения напряжений (степень точности этого метода).

6. Долговечность и значимость проектируемого сооружения или машины.

Эти факторы учитывает коэффициент запаса прочности , который иногда называют основным.

Коэффициент определяется опытным путем.

В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования, свои методы и специфика расчетов, в соответствии с которыми и назначается коэффициент запаса прочности.

Величина нормативного коэффициента запаса прочности регламентируется для строительных конструкций - СНиП, для машиностроительных – внутриотраслевыми заводскими нормами.

Величина запаса прочности зависит от того, какое напряжение считается опасным.

Для пластичных материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением, как уже сказано следует считать предел текучести, т.е.

А , тогда:

где - коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести.

На основании данных длительной практики конструирования, расчета и эксплуатации машин и сооружений, величина коэффициента запаса прочности для сталей при статической нагрузке принимается равной.

Для хрупких материалов при статических нагрузках опасное напряжение – предел прочности, т.е.

А , тогда:

где - коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.

Величину коэффициента запаса прочности для хрупких материалов обычно принимают равной от . Допускаемые напряжения, получаемые по этой формуле, обычно называют основными допускаемыми напряжениями в связи с тем, что предел прочности определить проще, чем предел текучести.

Поэтому иногда и для пластичных материалов при определении допускаемых напряжений исходят из величины предела прочности, пользуясь формулой:

В этом случае, учитывая, что превышаетна 50-70%, коэффициент запаса прочностидля пластичных материалов принимают равным.

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям предполагает выбор нормативного коэффициента запаса прочности , который выбирается из таблиц, составляемых на основании большого числа экспериментальных исследований.

Однако иногда размеры конструкции или детали уже известны (заданы из эксплуатационных или других требований).

В этом случае расчетным путем определяют фактический коэффициент запаса прочности . Для этого рассчитывают в опасном сечении детали

и, зная для материала детали предельное напряжение или, определяют фактический коэффициент запаса:

Для хрупких материалов

Для пластичных материалов

Затем расчетный и нормативный коэффициенты сравнивают между собой, и дается заключение о работоспособности конструкции.

Выбор величины допускаемых напряжений очень важен, т.к. от правильного установления их значений зависят прочность и безопасность проектируемых конструкций, а также экономичность расчета.

Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений, принятые в настоящее время для наиболее распространенных материалов, приводятся в справочной литературе.

Конечной целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальных затратах материала.

Расчет сварных соединений с угловыми швами

Основные геометрические характеристики углового шва (Рисунок 2) – катет k и высота h . У нормального шва катеты равны, поэтому

В большинстве случаев (при d ³ 3 мм) принимают k =d . В инженерной практике принято, что опасное сечение проходит через шов по его высоте h . Поэтому расчет сварных соединений с угловыми швами проводят по касательным напряжениям t .

Рисунок 2 – Геометрия углового сварного шва

Для сварных соединений представленных ниже (Рисунок 3) условия прочности при нагружении:

Моментом

где W – момент сопротивления опасного сечения швов.

а) нахлесточное б) тавровое

Рисунок 3 – Схемы нагружения сварных соединений

Условия прочности нахлесточного сварного соединения с фланговыми швами (Рисунок 4) при нагружении:

Моментом (при l < b )

Рисунок 4 – Нахлесточное соединение с фланговым швом

Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения для сварных соединений определяют по формулам

(12)

где [s ] р - допускаемое напряжение растяжения для материала деталей;

j - коэффициент прочности сварного шва (Таблица 1);

g - коэффициент понижения допускаемых напряжений.

где s Т – предел текучести материала деталей (Таблица 2);

[S ]=1,2 …1,8 – коэффициент запаса прочности.

Коэффициент j учитывает метод сварки и вид напряжений (растяжение, сжатие или срез).

Таблица 1 – Значения коэффициента j

Таблица 2 – Предел текучести малоуглеродистых (ГОСТ 380-94), среднеуглеродистых (ГОСТ 1050-88) и низколегированных сталей (ГОСТ 19281-89) для сварных конструкций

Коэффициент g учитывает характер нагрузки (переменная или постоянная). При постоянной нагрузке принимают g =1. При переменной нагрузке коэффициент рассчитывают по формуле

где К эф – эффективный коэффициент концентрации
напряжений (Таблица 3);

R=s min /s max или R=t min /t max – коэффициент асимметрии цикла напряжений.

Верхние знаки в формуле (14) принимают при наибольшем растягивающем напряжении и при касательных напряжениях, а нижние при сжимающем напряжении.

Таблица 3 – Значения К эф

1.3 Аппаратура и материалы

Для выполнения лабораторной работы студентам выдают:

1. Методические указания.

2. Настольный макет с образцами сварных соединений различных
видов.

3. Штангенциркуль.

1.4 Методика и порядок выполнения работы

1. Ознакомится с основными типами сварных соединений теоретически и на макетах.

2. Сделать эскизы сварных соединений, предложенных преподавателем, и определить их размеры при помощи штангенциркуля.

3. Для заданных материалов деталей, вида нагрузки и типа шва рассчитать допускаемые напряжения для сварного шва.

5. На выполненных эскизах показать направление векторов, рассчитанных силовых факторов.

6. Результаты представить в виде отчета к лабораторной работе.

7. Подготовиться к защите лабораторной работы.

Отчет к лабораторной работе включает в себя:

1. Порядковый номер отчета и наименование работы.

2. Цель работы.

3. Эскизы сварных соединений.

4. Таблицу с исходными и расчетными параметрами.

5. Расчетную часть.

6. Выводы.

1.6 Контрольные вопросы и защита работы

1. Перечислить основные виды сварных соединений.

2. Чем принципиально отличается методика расчета на прочность сварных соединений, выполненных стыковыми и угловыми швами?

3. От каких факторов зависит прочность шва при действии статической и переменной нагрузки?

4. Показать на эскизах опасное сечение углового шва.

5. Чем фланговые швы отличаются от лобовых?

6. Какие допущения делаются при расчете угловых швов на изгиб?

Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.

При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.

Запас прочности. Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот «запас прочности», который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.

Коэффициент запаса. Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение – 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.