Что такое шейка техническая механика. Дейcтвия

С Р Е Д Н Е Е П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е О Б РА З О В А Н И Е

Л. И. ВЕРЕИНА, М. М. КРАСНОВ

« Федеральный институт развития образования»

в качестве учебника для использования

в учебном процессе образовательных учреждений , реализующих программы среднего профессионального образования по техническим специальностям

Регистрационный номер рецензии 036 от 12 марта 2010 г. ФГУ « ФИРО»

7 е издание, стереотипное

Р е ц е н з е н т ы:

зам. генерального директора ОАО «ЭНИМС», д-р техн. наук, проф.Б. И.Черпаков ;

ст. преподаватель МГТУ им. К. Э. Циолковского

Б.И.Архангельский; преподаватель высшей квалификационной категории,

Почетный работник СПО, зам. директора по учебно-воспитательной работе ГОУ СПО «Московский политехнический колледж»

Е.Ю. Нетужилкина

Вереина Л. И.

В313 Техническая механика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Л. И. Вереина, М. М. Краснов. - 7-е изд., стер. - М. : Издательский центр «Академия», 2013. - 352 с.

ISВN 978-5-4468-0036-0

Учебник предназначен для изучения предмета «Техническая механика» и является частью учебно-методического комплекта по дисциплинам общепрофессионального цикла для технических специальностей.

Изложены основы теоретической механики, сопротивления материалов, деталей и механизмов машин; даны примеры расчетов. Приведены сведения об основных способах изменения механических свойств материалов и тенденции развития конструкций машин и механизмов.

Учебник может быть использован при изучении общепрофессиональной дисциплины ОП.02 «Техническая механика» в соответствии с ФГОС СПО по специальностям технического профиля.

Для студентов учреждений среднего профессионального образования.

УДК 624.04(075.32) ББК 30.12я723

Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра« Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается

© Вереина Л. И., Краснов М. М., 2011

© Образовательно-издательский центр «Академия», 2011

ISBN 978-5-4468-0036-0 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2011

Уважаемый читатель!

Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по специальностям технического профиля.

Учебник предназначен для изучения общепрофессиональной дисциплины «Техническая механика».

Учебно-методические комплекты нового поколения включают в себя традиционные и инновационные учебные материалы, позволяющие обеспечить изучение общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей. Каждый комплект содержит учебники и учебные пособия, средства обучения и контроля, необходимые для освоения общих и профессиональных компетенций, в том числе и с учетом требований работодателя.

Учебные издания дополняются электронными образовательными ресурсами. Электронные ресурсы содержат теоретические и практические модули с интерактивными упражнениями и тренажерами, мультимедийные объекты, ссылки на дополнительные материалы и ресурсы в Интернете. В них включен терминологический словарь и электронный журнал, в котором фиксируются основные параметры учебного процесса: время работы, результат выполнения контрольных и практических заданий. Электронные ресурсы легко встраиваются в учебный процесс и могут быть адаптированы к различным учебным программам.

Учебно-методический комплект разработан на основании Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования с учетом его профиля.

Основные используемые обозначения

F - сила

М - момент

f - коэффициент трения скольженияk - коэффициент трения качения

m - масса

v - линейная скоростьa - линейное ускорение w - угловая скорость

e - угловое ускорение

U - перемещение

А - работа

N - мощность

h - коэффициент полезного действия J - момент инерции

S - импульс силы

L - момент количества движения

Т - кинетическая энергия

s - нормальное напряжение t - касательное напряжение

S - площадь поперечного сечения

Е - модуль упругости первого рода m - коэффициент Пуассона

G - модуль упругости второго рода (модуль упругости при сдвиге)

W p - полярный момент сопротивления

s x - статический момент относительно осих n - коэффициент запаса

R - коэффициент асимметрии цикла l - гибкость стержня

HRC - обозначение твердости по Роквеллу (шкала С) HB - обозначение твердости по Бринеллю

НV - обозначение твердости по Виккерсу t - шаг цепи

P - шаг резьбы

i - передаточное отношениеu - передаточное число

z - число зубьев

δ % - относительное удлинение при разрыве образца

Введение

Механика - одна из древнейших наук. Она развивалась по мере накопления человечеством знаний об окружающем мире, своевременно отвечая на многочисленные запросы практики. В Древнем Египте при строительстве пирамид уже пользовались рычагами, наклонными плоскостями, блоками. Эмпирические знания помогли открыть законы механики. В древности не существовало деления науки по отраслям, поэтому механика, как и философия, естествознание, являлась составной частью учения о природе и обществе. И только в IV в. до н. э. начинается отделение частных наук от общего естествознания.

Основоположником механики как науки считают Архимеда (ок. 287 - 212 гг. до н. э.); он получил точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.

В эпоху Возрождения (XIV - XVI вв.) большой вклад в развитие механики сделал знаменитый итальянский художник, ученый и инженер Леонардо да Винчи (1452 - 1519). Он изучал трение скольжения, движение падающего тела, впервые ввел понятие момента силы.

Благодаря великому открытию Николая Коперника (1473 - 1543) был совершен переворот в естествознании: на смену геоцентрической системе Птолемея пришла гелиоцентрическая система мира. На основании учения Коперника И. Кеплер (1571 - 1630) сформулировал три закона движения планет, которые впоследствии привели

к открытию Ньютоном закона всемирного тяготения. Начало изучению основ динамики положили работы итальянца Галилео Галилея (1564 - 1642) и англичанина Исаака Ньютона (1643 - 1727).

В ХVIII в. были сформулированы общие принципы классической механики. К этому же времени относятся исследования в области механики твердого тела, гидродинамики и небесной механики.

В России в 1725 г. по инициативе Петра I была образована Российская академия наук. Большое влияние на развитие механики оказали труды академика М. В. Ломоносова (1711 - 1765), а также знаменитого математика, астронома и физика, швейцарца по происхождению, Леонарда Эйлера (1707 - 1783), проработавшего в Российской академии наук более 30 лет. Среди его многочисленных работ в области математики, гидромеханики и небесной меха-

ники следует отметить исследования по механике твердого и упругого тела. Эйлер заложил основы только зарождающихся дисциплин - сопротивления материалов и теории упругости.

Наиболее крупными зарубежными учеными ХVIII и XIX вв. в

области механики являются Иоганн Бернулли, Даниил Бернулли, Д’Аламбер, Ж. Лагранж. В работах французских ученых Вариньона и Пуансо наряду с динамикой получила дальнейшее развитие и статика.

Огромное значение для дальнейшего развития механики имели работы отечественных ученых XIX и XX вв.: М. В. Остроградского, П. Л. Чебышева, С. В. Ковалевской, А. М. Ляпунова, И. В. Мещерского, К. Э. Циолковского, А. Н. Крылова, Н. Е. Жуковского и др.

Современное развитие машиностроения требует решения специальных задач. Бурно развивается наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин - сопротивление материалов. В отличие от теоретической механики, предметом изучения которой является движение абсолютно твердого тела под воздействием приложенных к нему сил, в сопротивлении материалов рассматривают задачи, в которых наиболее существенными являются свойства деформируемых тел. В то же время вследствие общности основных положений сопротивление материалов может рассматриваться как раздел механики, который можно назвать механикой деформируемых тел.

В курсе «Детали машин» на базе теоретической механики и сопротивления материалов изучают особенности расчета и принципы конструирования отдельных элементов и простейших соединений машин.

В соответствии со стандартом «Техническая механика» включает в себя главы «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали и механизмы машин».

В главе 1 «Теоретическая механика» изложены основы статики, кинематики, динамики и приведены примеры решения задач.

В главе 2 «Основы сопротивления материалов» даются общие принципы расчета элементов конструкций; приводятся примеры расчетов бруса на растяжение (сжатие), срез и смятие, поперечный изгиб. В этой главе рассматриваются виды напряженных состояний, гипотезы прочности, совместное действие кручения и изгиба. Даются понятия об усталостной прочности, динамических нагрузках и пределе выносливости; рассматривается устойчивость при осевом сжатии стержня. Приводятся примеры раскрытия статической неопределимости стержневых систем.

В главе 3 «Детали и механизмы машин» рассматриваются основные соединения деталей машин, передачи и механизмы; даются рекомендации по использованию тех или иных передач; приводятся примеры расчетов.

В главе 4 «Изменение механических свойств материалов» изложен материал, способствующий углублению и расширению знаний, полученных студентами в курсе «Материаловедение».

В конце каждой главы приведены контрольные вопросы. Они помогут студентам проанализировать изложенный материал и проверить свои знания.

В данном учебнике изложен минимум общетехнических сведений, усвоив которые, молодой техник будет уверенней чувствовать себя на производстве и сможет принимать самостоятельные решения в процессе творческого труда или дальнейшей учебы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

Теоретическая механика - это наука, которая изучает механическое движение тел и устанавливает общие законы этого движения. Теоретическая механика подразделяется на статику, кинематику и динамику.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки. Встречающиеся в природе материальные тела обладают способностью под действием приложенных сил в той или иной мере деформироваться, т. е. менять форму вследствие изменения взаимного расположения образующих их частиц. Однако у большинства твердых тел (изготовленных из металлов, дерева) в нормальных условиях эти деформации пренебрежимо малы. Учет их приобретает практическое значение только при рассмотрении вопроса прочности соответствующих конструкций, что является предметом изучения дисциплины «Сопротивление материалов». При рассмотрении же общих условий равновесия деформациями большинства твердых тел в первом приближении можно пренебречь. В связи с этим в механике вводится понятие «абсолютно твердое тело».

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным. На рис. 1.1 показано тело, у которого расстояниеАВ = const.

В статике мы будем рассматривать все тела как абсолютно твердые, в дальнейшем для краткости называя их твердыми телами или просто телами.

Другим основным понятием в статике является понятие силы. Силой называется векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие. Что же такое механическое воздействие?

Механическим воздействием называется такое взаимодействие материальных тел, в результате которого с течением времени происходит изменение взаимного положения этих тел в пространстве (механическое движение) или изменение взаимного положения частиц этих тел (деформация). Например, при штамповке деталей верхний штамп, падая, останавливается в результате взаимодействия с нижним штампом. Если же между ними положить заготовку, то в результате такого взаимодействия происходит деформация заготовки.

Итак, сила F как векторная величина имеет модульF , точку приложенияА и направление (линию действия силы) (рис. 1.2). Проекции вектора силыF на оси координат определяются следующим образом:

на ось Ox

F x =F cos a;

на ось Oy

F y =F cos b.

Модуль вектора F , т. е. значение силы, определяется по теореме Пифагора:

F =F x 2 +F y 2 .

Введем следующие определения.

Материальной точкой называется абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив всю массу этого тела в точке. Например, движение спутника вокруг планеты можно рассматривать как движение материальной точки, так как размеры спутника ничтожно малы по сравнению с размерами планеты.

Системой сил называется совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.

Две системы называются эквивалентными , если, действуя на одно и то же твердое тело, они производят одинаковое механическое воздействие.

Силы, действующие на тело со стороны других материальных тел, называются внешними силами . Силы, действующие на части данного тела со стороны других частей этого же тела, называются

внутренними силами.

Если под действием данной системы сил свободное тело находится в покое, то такая система сил называется уравновешенной , илисистемой ,эквивалентной нулю .

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной точке, называетсясосредоточенной силой. Силу, действующую на определенную часть поверхности тела, называютраспределенной .

Все теоремы и уравнения статики базируются на нескольких исходных положениях, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами. Аксиомы статики представляют собой результат знаний, накопленных человечеством, и отражают объективные процессы. Справедливость этих аксиом подтверждается многочисленными опытами и наблюдениями.

Аксиома 1. Две силы (F - 1 и F - 2 ), действующие на свободное абсолютно твердое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.3).

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

4 Динамика механизмов и машин

4.2 Силовой расчет механизмов

Силовой расчет механизмов относится к решению первой задачи динамики. Как видно из содержания задач динамики, приведенного выше, первая задача включает в себя две части: изучение сил, действующих на звенья механизма; определение неизвестных сил при заданном законе движения на входе (эта вторая часть и есть задача силового расчета).

В целях дальнейшего понимания терминологии и систематизации материала целесообразно повторить известные из физики и сведения о силах, а также ввести некоторые новые (применяемые в теории механизмов и машин) понятия. С точки зрения решения задач динамики силы (в данном случае под силой понимается обобщенное понятие силового фактора – собственно сила или момент) можно классифицировать следующим образом:

а) по взаимодействию звена механизма с другими объектами. По этому признаку силы подразделяются на внешние и внутренние:

Внешние силы – это силы взаимодействия звена механизма с какими-то телами или полями, не входящими в состав механизма;

Внутренние силы – это силы взаимодействия между звеньями механизма (реакции в кинематических парах);

Движущая сила – это сила, которая помогает движению звена и развивает положительную мощность;б) по мощности, развиваемой силой. По этому признаку силы делятся на силы движущие и силы сопротивления (рисунок 16):

Сила сопротивления препятствует движению звена и развивает отрицательную мощность.

Рисунок 16

В свою очередь силы сопротивления можно разделить на силы полезного сопротивления и силы вредного сопротивления:

- силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых и создан механизм. Преодолевая силы полезного сопротивления, механизм создает полезную работу (например, преодолевая сопротивления резанию на станке, добиваются необходимого изменения формы детали; или, преодолевая сопротивление воздуха в компрессоре, сжимают его до требуемого давления и т.д.);

- силы вредного сопротивления – это силы, на преодоление которых затрачивается мощность и эта мощность теряется безвозвратно. Обычно в качестве вредных сил сопротивления выступают силы трения, гидравлического и аэродинамического сопротивлений. Работа по преодолению этих сил переводится в тепло и рассеивается в пространство, поэтому коэффициент полезного действия любого механизма всегда меньше единицы;

в) силы веса – это силы взаимодействия звеньев механизма с гравитационным полем земли;

г) силы трения – силы, сопротивляющиеся относительному перемещению соприкасающихся поверхностей;

д) силы инерции – силы, возникающие при неравномерном движении звена и сопротивляющиеся его ускорению (замедлению). Сила инерции действует на то тело, которое заставляет ускоряться (замедляться) данное звено. В общем случае при неравномерном движении возникает сила инерции и момент сил инерции:

F ин =-m . a s , M ин =-I s . e ,

F ин – главный вектор сил инерции, приложенный в центре масс звена;

M ин – главный момент сил инерции;

m – масса звена;

I s – момент инерции звена относительно центра масс;

a s – ускорение центра масс звена;

e – угловое ускорение звена.

Знак минус в формулах показывает, что сила инерции направлена противоположно ускорению центра масс звена, а момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена. Знак силы или момента учитывается только при установлении истинного направления силы или момента на расчетной схеме, а в аналитических вычислениях используется абсолютные их значения.

Рисунок 17

При силовом анализе механизмов могут встретиться различные случаи, когда один или оба силовых инерционных фактора могут иметь нулевое значение. На рисунке 17, приведенном выше, показаны некоторые случаи возникновения сил и моментов сил инерции при движении звеньев механизма.

Непосредственно силовой расчет сводится к определению неизвестных сил, действующих на звенья механизма. Как известно из теоретической механики для определения неизвестных сил используются уравнения статики.

Механизм же является неравновесной системой, т.к. большинство его звеньев имеет неравномерное движение, а точки, принадлежащие этим звеньям, движутся по сложным криволинейным траекториям (напомним: состояние равновесия – это состояние покоя или прямолинейного равномерного движения).

Поэтому для решения поставленной задачи применяется метод кинетостатики . Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера: если ко всем внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции и моменты сил инерции, то данный механизм будет находиться в состоянии статического равновесия. То есть это искусственный прием, приводящий неравновесную систему в состояние равновесия.

Искусственность приема заключается в том, что силы инерции прикладываются не к тем телам, которые заставляют двигаться звенья ускоренно (замедленно), а к самим звеньям.

Применив этот прием, в дальнейшем можно производить силовой расчет с использованием уравнений статики. Однако, чтобы решить задачу с помощью только уравнений равновесия, система должна быть статически определимой.

Условие статической определимости плоской кинематической цепи:

Для каждого звена, расположенного в плоскости, можно составить три независимых уравнения статики. Если в кинематической цепи имеется "n" подвижных звеньев, то в совокупности для этой цепи можно записать 3n независимых уравнений статики (равновесия). Эти уравнения используются для определения реакций в кинематических парах и неизвестных внешних сил.

На плоскости существуют кинематические пары только пятого и четвертого классов. Пары пятого класса представлены вращательной кинематической парой (шарниром) и поступательной парой (соединение ползуна с направляющей). В шарнире усилие между звеньями может передаваться в любом направлении, поэтому у реакции в шарнире неизвестными являются величина и направление (два компонента), т.е. для определения полной реакции во вращательной паре надо затратить два уравнения статики.

В первом приближении расчет ведется без учета сил трения. В этом случае перемещению ползуна вдоль направляющей ничто не препятствует. Перемещаться же поперек направляющей и поворачиваться ползун не может, поэтому в поступательной паре реакция направлена перпендикулярно направляющей и возникает реактивный момент, препятствующий повороту ползуна.

При силовом расчете обычно реактивный момент не определяют, а находят условную точку приложения реакции (произведение реакции на расстояние до ее условной точки приложения и есть реактивный момент). На определение реакции в поступательной паре также надо затратить два уравнения статики (определить два компонента – величину и точку приложения). Таким образом, на определение полной реакции в кинематической паре пятого класса необходимо затратить два уравнения статики.

Пары четвертого класса (высшие пары) на плоскости представляют соприкасающиеся между собой профили. В высшей паре усилие между звеньями передается по общей нормали к касающимся профилям (без учета сил трения). Поэтому в высшей паре четвертого класса реакция неизвестна только по величине (точка приложения реакции в точке контакта профилей, направление вдоль общей нормали к этим профилям).

Таким образом, для определения реакции в паре четвертого класса надо затратить одно уравнение статики (определить один компонент – величину реакции).

Если в кинематической цепи количество пар пятого класса равно Р 5 , то на определение реакций во всех этих парах надо затратить 2Р 5 уравнений статики. На определение реакций во всех парах четвертого класса используется число уравнений, равное количеству этих пар Р 4 .

Таким образом, из 3n независимых уравнений статики 2Р 5 уравнений используются для определения реакций в парах пятого класса и Р 4 – для определения реакций в парах четвертого класса. Оставшиеся уравнения используются для определения неизвестных внешних сил, действующих на звенья механизма.

Пусть X – число уравнений, оставшихся для определения неизвестных внешних сил, тогда

X=3n–2Р 5 –Р 4 ,

но эта формула совпадает с формулой Чебышева для определения числа степеней свободы плоской кинематической цепи. В результате можно сформулировать условие статической определимости кинематической цепи следующим образом: кинематическая цепь статически определима в том случае, когда число неизвестных внешних сил, действующих на ее звенья, не превышает числа степеней свободы этой цепи.

Так как методы решения разработаны для , то необходимо сформулировать условие статической определимости группы Ассура. Группа Ассура – это кинематическая цепь, имеющая собственную степень свободы, равную нулю. Поэтому группа Ассура статически определима, если на ее звенья не действуют неизвестные внешние силы. Уравнений в группе Ассура достаточно лишь для определения реакций в кинематических парах. Это обстоятельство предопределяет порядок силового расчета механизма.

Лекция 1

Вопрос 1: Что называют прочностью, жесткостью, устойчивостью детали?

Ответ: Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.

Вопрос 2: Чем отличаются нормальные напряжения от касательных?

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к данной площадке обозначается через σ и называется нормальным напряжением.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через τ и называется касательным напряжением.

Вопрос 3: Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

Ответ: Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

Ответ: Воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий

Вопрос 5: Типы деформаций

Ответ: Растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Вопрос 6: Что такое сосредоточенная сила, распределенная нагрузка и момент?

К сосредоточенным относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела.

Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы.

Вопрос 7: Сформулируйте закон Гука и принцип суперпозиции

Закона Гука - в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам.

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между напряжениями и деформациями, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил.

Вопрос 8: Что такое коэффициент Пуассона?

Величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Коэффициент зависит от природы материала, из которого изготовлен образец.

Вопрос 9: Что называется абсолютным удлинением?

Абсолютное удлинение показывает на сколько изменилась длина тела.

Вопрос 10: Что представляет собой допускаемое напряжение? Как его определяют?

Если установлен допускаемый коэффициент запаса прочности и для выбранного материала известно предельное напряжение, определяют максимальное напряжение, которое можно допустить для надежной работы элемента конструкции. Такое напряжение называют допускаемым

Лекция 2

Вопрос 1: В каких единицах измеряется напряжение?

Ответ: за единицу напряжения принят паскаль (Па) - это напряжение, при котором на площадке 1 м2 действует внутренняя сила 1 Н.

Вопрос 2:. Что называется стержнем?

Стержень - тело удлиненной формы, два размера которого (высота и ширина) малы по сравнению с третьим размером (длиной). Термином «стержень» называют тела удлиненной формы, которое сопротивляются только усилиям сжатия и растяжения.

Вопрос 3: Что показывает эпюра продольной силы?

Ответ: Эпюра продольной силы необходима для оценки прочности стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение

Вопрос 4: Как определяется коэффициент Пуассона?

Ответ: Коэффициент Пуассона, определяется только числом степеней свободы атомов или молекул и не зависит явным образом от температуры.

g = Cp/Cv = (i + 2)/i

Вопрос 5: Что понимается под брусом равного сопротивления?

Стержнем равного сопротивления растяжению или сжатию называют стержень, имеющий во всех поперечных сечениях (перпендикулярных к оси) постоянны нормальные напряжения. Если при этом напряжения равны допускаемым, то такой стержень будет иметь наименьший вес.

Вопрос 6: Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации стержня?

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости материала первого рода (модуль продольной упругости). Его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.

Вопрос 7: Какие системы называют статически неопределимыми? Как установить степень статической неопределимости системы?

Системы, в которых количество наложенных связей больше, нежели число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

Степень статической неопределимости равна числу «лишних» связей и может быть вычислена как разность между числом неизвестных сил и числом независимых уравнений равновесия. По числу единиц этой разности системы бывают 1,2,3….n раз статически неопределимыми.

Лекция 3

Вопрос 1: Какие напряжения называются главными?

Ответ: Максимальные и минимальные нормальные напряжения

Вопрос 2: Объясните понятие тензор напряжений

Совокупность напряжений, полностью характеризующих напряжённое состояние частицы тела, записанная в виде квадратной матрицы, называются тензором напряжений Коши.

Вопрос 3:Какие площадки называются главными?

Главными называются такие площадки, на которых действуют только экстремальные нормальные напряжения, а касательные обращаются в нуль.

Вопрос 4: Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

Ответ: На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него.

Вопрос 5: Что называется модулем упругости при сдвиге и какова его размерность?

Модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода) характеризует степень воздействия физических свойств материала на его способность сопротивляться деформациям.

В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях.

Вопрос 6: Какие напряженные состояния называются предельными?

Ответ: Предельным напряжением или предельным напряженным состоянием называется такое, при котором происходит качественное изменение свойств материала - переход от одного механического состояния к другому.

Вопрос 7: Что называется допускаемым напряженным состоянием?

Ответ: Наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышающие некоторой величины, меньшей предела прочности, называются допускаемым напряжением.

Лекция 4

Вопрос 1: Что понимается под плоским напряженным состоянием?

Напряженное состояние называется плоским или двухосным, если одно из главных напряжений равно нулю.

Вопрос 2: Что такое полярный момент инерции?

Ответ: Полярный момент инерции - интегральная сумма произведений площадей элементарных площадок dA на квадрат расстояния их от полюса - ρ2 (в полярной системе координат), взятая по всей площади сечения.

Вопрос 3: Как строится эллипс инерции сечения? Для чего он строится?

Эллипс инерции - это эллипс, полуоси которого равны радиусам инерции относительно главных осей.

Построение эллипса инерции удобно использовать для анализа правильности определения моментов инерции. Эллипс инерции должен быть вытянут в том направлении, в котором вытянута фигура.

Если сечение имеет ось симметрии, то она всегда проходит через центр тяжести, а потому статический момент относительно оси симметрии всегда равен нулю.

Вопрос 5: Какие оси называются главными центральными осями инерции?

Ответ: Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения называются главными осями. Если эти оси являются также и центральными, то они называются главными центральными осями.

Вопрос 6: Что такое радиус инерции?

Ответ: Радиусом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси, называется длина перпендикуляра, отсчитываемая от этой оси

Вопрос 7: Относительно какой из параллельных осей осевой момент инерции наименьший?

Из всех моментов инерции относительно параллельных осей осевой момент инерции имеет наименьшее значение относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.

Лекция 5

Вопрос 1: Какой вид нагружения называется кручением?

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси.

Вопрос 2: Что представляет собой деформация сдвига?

Деформация сдвига возникает в тех случаях, когда внешние силы, действующие на брус, расположены в параллельных плоскостях на очень малом расстоянии друг от друга и направлены в противоположные стороны. Характерным примером для сдвига является резание материалов ножницами, при этом происходит разрушение, называемое срезом.

Вопрос 3: Что такое крутящий момент?

Ответ: векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы - по определению) на вектор этой силы.

Вопрос 4: Что называется валом?

Ответ: Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение

Вопрос 5: Что понимается под абсолютным сдвигом?

Величина, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Вопрос 6: Что такое срез?

Ответ: Развитие деформации сдвига приводит к разрушению, называемому срезом

Вопрос 7: Что такое смятие?

Ответ: Пластическая деформация, возникающую на поверхности контакта.

Лекция 6

Вопрос 1: Что называется балкой?

Ответ: Брус, работающий при изгибе

Вопрос 2: Как определяется потенциальная энергия при кручении?

При кручении работа внешней силы <#"center">Вопрос 3: Какую плоскость называют силовой?

Силовой называют плоскость действия внешних сил

Вопрос 4: Какие виды нагрузок могут действовать на балку?

По времени действия нагрузки делятся на постоянные и временные:

постоянные нагрузки;

временные нагрузки (длительные, кратковременные нагрузки).

Для более точного определения нагрузки дополнительно разделяются на:

статические;

динамические (подвижные, ударные нагрузки).

По площади приложения нагрузки делятся на:

сосредоточенные;

распределенные.

Вопрос 5: Что такое нейтральный слой?

Ответ: Линия в поперечном сечении изгибаемой балки, в точках которой нормальные напряжения, параллельные оси балки, равны нулю.

Вопрос 6: Сформулируйте определение «поперечный изгиб»?

При наличии поперечной силы Qx изгиб называется поперечным.

Вопрос 7: Что называется прогибом балки?

Ответ: Поступательные перемещения сечений, равные перемещениям их центров тяжести сечений.

Вопрос 8: Какой изгиб называется чистым, поперечным?

Если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы изгиб называется поперечным.

Вопрос 9: Какое напряжение в сечении балки вызывает изгибающий момент?

Ответ: Чистый изгиб

Лекция 7

Вопрос 1: В чем заключается принцип независимости действия сил?

Формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью.

Вопрос 2: Как выбирается опасное сечение при расчете вала?

Опасное сечение вала ищем по эпюрам внутренних усилий. При построении эпюр внутренних усилий при кручении с изгибом необходимо иметь ввиду определенные правила.

Вопрос 3: Что такое теории прочности и для какой цели они применяются?

Теории прочности, в сопротивлении материалов, стремятся установить критерий прочности для материала, находящегося в сложном напряженном состоянии (объемном или плоском).

При этом исследуемое напряженное состояние рассчитываемой детали сравнивается с линейным напряженным состоянием - растяжением или сжатием.

Вопрос 4: Что такое ядро сечения?

Ответ: Некоторая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно располагать точку приложения силы Р, не вызывая в сечении напряжений разного знака.

Вопрос 5: В чем преимущество гипотезы прочности Мора?

Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Вот поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случаях нагружения при применении теории Мора.

Вопрос 6: Что такое сложное сопротивление стержней?

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Вопрос 7: В чем состоит теория прочности Мора?

Ответ: Теория прочности Мора позволяет учесть различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии.

Вопрос 8: Какой изгиб называется косым?

Это изгибы при которых в поперечных сечениях бруса возникали только нормальные напряжения, и, следовательно, имело место одноосное напряженное состояние.

Лекция 8

Вопрос 1: Что понимается под устойчивым и неустойчивым равновесием?

Под устойчивостью понимают способность систем сохранять их состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения.

Вопрос 2: Что такое приведенная длина стержня? От чего она зависит?

п = μl,

где: l - длина стержня; μ - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Соответственно, приведенная длина стержня зависит от длины стержня l и от способа закрепления концов стержня

Вопрос 3: Что такое гибкость стержня

Ответ: Отношение расчетной длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения.

Вопрос 4: Критические напряжения

Критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести для пластичных и предела прочности для хрупких материалов.

Вопрос 5: Запишите формулу Ясинского

Формула Ясинского:

,

где а и b - коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при некоторой гибкости) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии <#"24" src="doc_zip4.jpg" /> для пластичных материалов критическая нагрузка <#"27" src="doc_zip5.jpg" />,

а для хрупких:

Лекция 9

Вопрос 1: Дайте определение инерционных нагрузок

Ответ: Инерционные нагрузки и соответствующие им напряжения возникают при движении тела с ускорением.

Вопрос 2: На каких допущениях основан расчет деталей на прочность при ударе?

Теория удара опирается на некоторые допущения:

форма изогнутой оси балки при ударе подобна изогнутой оси балки при статическом ее нагружении;

считают, что удар является неупругим, то есть ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а продолжает двигаться вместе с ней;

считают, что деформации, вызванные ударом, являются упругими, то есть; массой балки пренебрегают, то есть считают балку невесомой.

Ответ: Кратковременная динамическая нагрузка, возникающая при ударе тел конечной массы о сооружение

Вопрос 4: Чем объяснить то, что при прыжках с высоты человек интуитивно сгибает в коленях ноги?

При прыжке с большой высоты в момент приземления на человека действует сила инерции, тело стремится продолжить движение в том же направлении. Если высота довольно большая при приземлении на прямые ноги (а такое тоже возможно) можно отбить-поломать ноги, получить сотрясение и пр. нежелательные последствия. Сгибание колен дает эффект пружины, приземление более "эластичное" и растянуто во времени: не жесткий толчок костями о почву, а движение вниз-вверх, либо только вниз но с противодествием мышц, замедленно.

Вопрос 5: Сформулируйте теорему о взаимности работ?

Лекция 10

Вопрос 1: Сформулируйте теорему Кастильяно?

Формулировка теоремы Кастильяно:

Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе

.

Для определения перемещения (линейного или углового) в точке, где по условию задачи внешнее усилие (сила или момент) отсутствует, необходимо приложить в этом месте фиктивную обобщенную силу. Далее следует написать выражение для потенциальной энергии деформации от всех сил, включая и фиктивную, и взять от этого выражения производную по фиктивной силе. В полученном выражении для обобщенного перемещения фиктивную нагрузку необходимо принять равной нулю.

Вопрос 2: Сформулируйте теорему о взаимности работ?

Формулировка теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти), доказанная в 1872 г Э. Бетти: возможная работа сил первого состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами второго состояния, равна возможной работе сил второго состояния на соответствующих перемещениях, вызванных силами первого состояния.

Вопрос 3: На чем основан энергетический метод определения перемещений балки?

Энергетический прием определения перемещений основан на теореме о том, что частная производная от выражения потенциальной энергии по «силе» P (понимая под Р обобщенную силу) равна вызванному нагрузкой перемещению по направлению этой силы (теорема Кастильяно).

Вопрос 4: Что понимается под фиктивной нагрузкой при определении прогиба графоаналитическим методом ?

При определении прогиба графоаналитическим методом под фиктивной нагрузкой понимается нагрузка, прикладываемая не к заданной балке, а к фиктивной, расчетная схема которой зависит от условий закрепления заданной балки

Вопрос 5: Что такое перемещения и какова символика их обозначения?

При деформациях точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А . Его проекции на оси x, y, z называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w , соответственно.

Вопрос 6: Охарактеризуйте предпосылки, на которых построено определение перемещений в стержневых системах?

Помимо расчетов на прочность, при которых определяется связь между приложенными к конструкции нагрузками и напряжениями в точках конструкции, в ряде случаев возникает необходимость выполнения расчетов на жесткость − определения перемещений точек конструкции при заданных нагрузках. Необходимость в таких расчетах возникает в двух случаях: 1) когда по условиям работы перемещения элемента конструкции должны быть ограничены и 2) когда элементы конструкции работают совместно, и смещения (прогибы) одного из них приводят к перераспределению нагрузки на другие.

Вопрос 7: Как формулируется теорема о взаимности перемещений? Приведите доказательство этой теоремы?

Если P A=P B , то =

P A, P B - обобщённые силы;

, - обобщенные перемещения.

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла): перемещение точки А под действием силы Р, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием той же силы, приложенной в точке А.

Если силы то имеем

При действии групповых сил с параметром, равным единице, принцип взаимности перемещений справедлив для соответствующих обобщенных перемещений. Так, например, удлинение отрезка; вызванное действием единичной пары, приложенной в сечении, равно углу поворота сечения, вызванному действием единичных сил, приложенных по концам отрезка по его направлению в противоположные стороны.

Принцип взаимности перемещений есть частный случай принципа взаимности работ в строительной механике.

Вопрос 8: Как формулируется теорема о взаимности работ? Приведите доказательство этой теоремы?

Данное соотношение выражает собой теорему о взаимности работ (теорема Бетти): работа силы P A на перемещении B равна работе силы P B на перемещении точки её приложения от действия силы P A .

Под силами P A, P B и перемещениями , можно понимать обобщённые силы и перемещения. Если P A=P B , то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла).

Вопрос 9: В чем отличие действительной работы от возможной?

Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении. Работа сил при возможных перемещениях называется возможной, или виртуальной.

Вопрос 10: Получите выражение действительной работы внешних и внутренних сил?

Для внешних сил. Элементарная работа является скалярной величиной. Если α -угол между вектором силы и вектором направлением перемещения точки Р, то выражение для элементарной работы можно представить в виде:

.

Для внутренних сил.

Элементарная работа всех внутренних сил системы будет:

.

Лекция 11

Вопрос 1: Как записывается уравнение трех моментов?

Уравнение трех моментов для неразрезной балки постоянного сечения:

Вопрос 2: Запишите условие прочности балки по нормальным напряжениям?

Условие прочности балки при изгибе по нормальным напряжениям:

Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшиекасательные напряжения <#"28" src="doc_zip32.jpg" />

Условие прочности при сдвиге имеет вид:

Вопрос 3: Какие балки называют статически неопределимыми?

Существует три типа плоских статически неопределимых систем: стержневые системы с шарнирно связанными элементами; рамы и балки.

Вопрос 4: Что понимается под выражением «каноническое уравнение» метода сил?

После выбора основной системы составляют уравнения совместности перемещений, каждое из которых должно выражать условие равенства нулю суммарного перемещения по направлению той или иной отброшенной связи от заданной нагрузки и всех лишних неизвестных. Эти уравнения, написанные в определенной форме, называют каноническими уравнениями.

Вопрос 5: Как определяется степень статической неопределимости рамы?

Перед расчетом статически неопределимой конструкции необходимо сначала определить степень статической неопределимости рассматриваемой системы. Для балок и простых рам степень статической неопределимости равна числу лишних опорных связей. В каждой связи возникает опорная реакция, поэтому степень статической неопределимости можно найти, сосчитав разность между количеством неизвестных опорных реакций и числом независимых уравнений статики.

Вопрос 6: Объясните смысловую сторону метода сил?

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил . Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил».

Вопрос 7: Какие методы могут быть использованы для расчета статически неопределимых балок?

Основными методами расчета статически неопределимых систем являются:

Метод сил.

Метод перемещений.

Метод конечных элементов.

Смешанный метод.

Комбинированный метод.

Помимо указанных аналитических методов при расчете особо сложных систем используются различные численные методы.

Кроме указанной классификации, методы расчета статически неопределимых систем можно расчленить по степени их точности, по области работы материала сооружений, по особенностям расчетных операций и т.д.

Вопрос 8: Чем принципиально отличаются статически неопределимая балка от статически определимой?

Статически неопределимая балка относится к статически неопределимым системам.

Статически неопределимыми называются такие системы, для которых определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия.

Соответственно статически определимая балка относится к статически определимым системам.

Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.

Вопрос 9: Каким методом ведется проверка балки на жесткость?

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<

Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами:

а) методом начальных параметров (МНП);

б) энергетическим методом.

Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.

Вопрос 10: Как используют свойство симметрии рам при их решении?

Решение рамы.

Если не использовать свойств симметричных систем, то для раскрытия статической неопределимости потребовалось бы решать систему из шести линейных алгебраических уравнений. Использование свойств симметрии упрощает решение задачи.

государственное автономное учреждение

Калининградской области

профессиональная образовательная организация

Колледж сервиса и туризма

Курс лекций с примерами практических заданий

«Основы теоретической механики»

по дисциплине Техническая механика

для студентов 3 курса

специальности 20.02.04 Пожарная безопасность

Калининград

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР ГАУ КО ПОО КСТН.Н. Мясникова

ОДОБРЕНО

Методическим советом ГАУ КО ПОО КСТ

РАССМОТРЕНО

На заседании ПЦК

Редакционная коллегия:

Колганова А.А., методист

Фалалеева А.Б., преподаватель русского языка и литературы

Цветаева Л.В.., председатель ПЦК общематематических и естественнонаучных дисциплин

Составитель:

Незванова И.В. преподаватель ГАУ КО ПОО КСТ

Содержание

1. Теоретические сведения

3

13

1. Теоретические сведения

16

1. Примеры решения практических задач

20

Динамика: основные понятия и аксиомы

1. Теоретические сведения

21

1. Примеры решения практических задач

Список литературы

Статика: основные понятия и аксиомы.

1. Теоретические сведения

Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия. Основные задачи:

1. Преобразования систем сил в эквивалентные системы сил.

2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела

любой формы, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Механической системой называется любая совокупность материальных точек. Абсолютно твёрдым телом называют механическую систему, расстояния, между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Сила – это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Сила – величина векторная, так как она определяется тремя элементами:

численным значением;

направлением;

точкой приложения (А).

Единица измерения силы – Ньютон(Н).

Рисунок 1.1

Система сил – это совокупность сил, действующих на какое – либо тело.

Уравновешенной (равной нулю) системой сил называется, такая система, которая будучи, приложенной к телу, не изменяет его состояния.

Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.

Аксиомы статики.

Аксиома 1: Если к телу приложена уравновешенная система сил, то оно движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя (закон инерции).

Аксиома 2: Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Рисунок 1.2

Аксиома 3: Механическое состояние тела не нарушится, если к действующей на него системе сил добавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 4: Равнодействующая двух приложенных к телу сил равна их геометрической сумме, то есть выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Рисунок 1.3.

Аксиома 5: Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Рисунок 1.4.

Виды связей и их реакции

Связями называются любые ограничения, препятствующие перемещению тела в пространстве. Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь . По закону о равенстве действия и противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным перемещениям, называется силой реакции (реакцией) связи .
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей : всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Основные виды связей и их реакции приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Виды связей и их реакции

Наименование связи

Условное обозначение

1

Гладкая поверхность (опора) – поверхность (опора), трением о которую данного тела можно пренебречь.
При свободном опирании реакция направляется перпендикулярно касательной, проведенной через точку А контакта тела 1 с опорной поверхностью 2 .

2

Нить (гибкая, нерастяжимая). Связь, осуществлённая в виде нерастяжимой нити, не позволяет телу удаляться от точки подвеса. Поэтому реакция нити направлена вдоль нити к точке её подвеса.

3

Невесомый стержень – стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно пренебречь.
Реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

4

Подвижный шарнир, шарнирно-подвижная опора. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности.

7

Жесткая заделка. В плоскости жесткой заделки будут две составляющие реакции , и момент пары сил , который препятствует повороту балки 1 относительно точки А .
Жесткая заделка в пространстве отнимает у тела 1 все шесть степеней свободы – три перемещения вдоль осей координат и три поворота относительно этих осей.
В пространственной жесткой заделке будут три составляющие , , и три момента пар сил .

Система сходящихся сил

Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Две силы, сходящиеся в одной точке, согласно третьей аксиоме статики можно заменить одной силой – равнодействующей .
Главный вектор системы сил – величина, равная геометрической сумме сил системы.

Равнодействующую плоской системы сходящихся сил можно определить графически и аналитически .

Сложение системы сил . Сложение плоской системы сходящихся сил осуществляется либо путём последовательного сложения сил с построением промежуточной равнодействующей (рис. 1.5), либо путём построения силового многоугольника (рис. 1.6).

Рисунок 1.5Рисунок 1.6

Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.
Проекция F x (рис.1.7) силы на ось х положительна, если угол α острый, отрицательна - если угол α тупой. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Рисунок 1.7

Проекция силы на плоскость Оху – вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость. Т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху (рис.1.8).

Рисунок 1.8

Тогда модуль проекции на плоскость Оху будет равен:

F xy = F cosα,

где α - угол между направлением силы и ее проекцией .
Аналитический способ задания сил . Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Охуz , по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.
Вектор, изображающий силу , можно построить, если известны модуль этой силы и углы α, β, γ, которые сила образует с координатными осями. Точка А приложения силы задается отдельно своими координатами х , у , z . Можно задавать силу ее проекциями Fx , Fy , Fz на координатные оси. Модуль силы в этом случае определится по формуле:

а направляющие косинусы:

, .

Аналитический способ сложения сил : проекция вектора суммы на какую нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось, т.е., если:

,

то , , .
Зная Rx, Ry, Rz , можем определить модуль

и направляющие косинусы:

, , .

Рисунок 1.9

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю.
1) Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил : для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил,

был замкнут (конец вектора последней слагаемой

силы должен совместиться с началом вектора первой слагаемой силы). Тогда главный вектор системы сил будет равен нулю ()
2) Аналитические условия равновесия . Модуль главного вектора системы сил определяется по формуле . =0. Поскольку , то подкоренное выражение может быть равно нулю только в том случае, если каждое слагаемое одновременно обращается в нуль, т.е.

Rx = 0, Ry = 0, R z = 0.

Следовательно, для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трёх координат осей были равны нулю:

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю:

Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.

Рисунок 1.9

Две параллельные силы, направленные в одну сторону, приводятся к одной равнодействующей силе, им параллельной и направленной в ту же сторону. Величина равнодействующей равна сумме величин данных сил, а точка ее приложения С делит расстояние между линиями действия сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные величинам этих сил, то есть

B A C

R=F 1 +F 2

Сложение двух не равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Две не равные по величине антипараллельные силы приводятся к одной равнодействующей силе им параллельной и направленной в сторону большей силы. Величина равнодействующей равна разности величин данных сил, а точка ее приложения С, делит расстояние между линиями действия сил внешним образом на части, обратно пропорциональные величинам этих сил, то есть

Пара сил и момент силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки О называется, взятое с соответствующим знаком, произведение величины силы на расстояние h от точки О до линии действия силы . Это произведение берётся со знаком плюс, если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки, и со знаком -, если сила стремится вращать тело по ходу часовой стрелки, то есть . Длина перпендикуляра h называется плечом силы точки О. Эффект действия силы т.е. угловое ускорение тела больше, чем больше величина момента силы.

Рисунок 1.11

Парой сил называется система, состоящая из двух равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Расстояние h между линиями действия сил называется плечом пары . Моментом пары сил m(F,F") называется взятое с соответствующим знаком произведение величины одной из сил, составляющих пару на плечо пары.

Записывается это так: m(F, F")= ± F × h , где произведение берется со знаком плюс, если пара сил стремится вращать тело против хода часовой стрелки и со знаком минус, если пара сил стремится вращать тело по ходу часовой стрелки.

Теорема о сумме моментов сил пары.

Сумма моментов сил пары (F,F") относительно любой точки 0, взятой в плоскости действия пары, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Теорема об эквивалентных парах. Следствия.

Теорема. Две пары, моменты которых равны между собой, эквивалентны, т.е. (F, F") ~ (P,P")

Следствие 1 . Пару сил можно переносить в любое место плоскости ее действия, а также поворачивать на любой угол и изменять плечо и величину сил пары, сохраняя при этом момент пары.

Следствие 2. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой, лежащей в плоскости пары.

Рисунок 1.12

Сложение и условие равновесия системы пар на плоскости.

1. Теорема о сложении пар, лежащих в одной плоскости. Систему пар, как угодно расположенных в одной плоскости, можно заменить одной парой, момент которой равен сумме моментов данных пар.

2. Теорема о равновесии системы пар на плоскости.

Для того, чтобы абсолютно твердое тело находилось в состоянии покоя под действием системы пар, как угодно расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех пар была равна нулю, то есть

Центр тяжести

Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, распределённых по всему объему тела.

Центр тяжести тела – это такая неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия силы тяжести данного тела при любом положении тела в пространстве.

Методы нахождения центра тяжести

1. Метод симметрии:

1.1. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести лежит в этой плоскости

1.2. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

1.3 Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести находится в точке их пересечения.

2. Метод разбиения: Тело разбивается на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны.

3. Метод отрицательных масс: При определении центра тяжести тела, имеющего свободные полости, следует применять метод разбиения, но массу свободных полостей считать отрицательной.

Координаты центра тяжести плоской фигуры:

Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам. (рисунок 1.13)

Примечание: Центр тяжести симметрии фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты.

1.2. Примеры решения практических задач

Пример 1: Груз подвешен на стержне и находится в равновесии. Определить усилия в стержне. (рисунок 1.2.1)

Решение:

Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз. (5-я аксиома)

Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».

Усилия направлены вдоль стержней.

Рисунок 1.2.1.

Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями. (рисунок 1.2.2)

Построение начнём с известной силы, вычертив вектор F в некотором масштабе.

Из конца вектора F проводим линии, параллельные реакциям R 1 и R 2 .

Рисунок 1.2.2

Пересекаясь, линии создают треугольник. (рисунок 1.2.3.). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.

Для более точных расчётов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла – величина постоянная

Для данного случая:

Рисунок 1.2.3

Замечание: Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Пример 2: Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение:

Рисунок 1.2.4

1. Определяем проекции всех сил системы на Ох (рисунок 1.2.4)

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.

2. Определяем проекции всех сил на ось Оу:

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Оу.

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена вниз.

3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

4. Определим значение угла равнодействующей с осью Ох:

и значение угла с осью Оу:

Пример 3: Расчитать сумму моментов сил относительно точки О (рисунок 1.2.6).

ОА = АВ = В D=DE=CB=2 м

Рисунок 1.2.6

Решение:

1. Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля на плечо силы.

2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

Пример 4: Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке 1.2.7

Решение:

Разбиваем фигуру на три:

1-прямоугольник

А 1 =10*20=200см 2

2-треугольник

А 2 =1/2*10*15=75см 2

3-круг

А 3 =3,14*3 2 =28,3см 2

ЦТ фигуры 1: х 1 =10см, у 1 =5см

ЦТ фигуры 2: х 2 =20+1/3*15=25см, у 2 =1/3*10=3,3см

ЦТ фигуры 3: х 3 =10см, у 3 =5см

Аналогично определяется у с =4,5см

Кинематика: основные понятия.

Основные кинематические параметры

Траектория - линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве. Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Уравнение траектории при плоском движении: у = f ( x )

Пройденный путь. Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение - S , единицы измерения - метры.

Уравнение движения точки –это уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.

Рисунок 2.1

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета (рисунок 2.1). Такой способ задания движения называется естественным . Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f (t).

Рисунок 2.2

Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени (рисунок 2.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:

В случае пространственного движения добавляется и третья координата z = f 3 ( t )

Такой способ задания движения называют координатным .

Скорость движения – это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории.

Скорость - вектор, в любой момент направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3

Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным .

Средняя скорость на пути Δ S определяется:

где ΔS - пройденный путь за время Δ t ; Δ t - промежуток времени.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным . В этом случае скорость - величина переменная и зависит от времени v = f ( t )

Скорость в данный момент определяют как

Ускорение точки - векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.

Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку Мг меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

Ускорение в данный момент:

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рисунок 2.4)

Нормальное ускорение а n , характеризует изменение скорости по

направлению и определяется как

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Рисунок 2.4

Касательное ускорение а t , характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Значение полного ускорения определяется, как:

Анализ видов и кинематических параметров движений

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью:

Для прямолинейного равномерного движения:

Для криволинейного равномерного движения:

Закон равномерного движения :

Равнопеременное движение – это движение с постоянным касательным ускорением:

Для прямолинейного равнопеременного движения

Для криволинейного равнопеременного движения:

Закон равнопеременного движения:

Кинематические графики

Кинематические графики – это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.

Равномерное движение (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5

Равнопеременное движение (рисунок 2.6)

Рисунок 2.6

Простейшие движения твёрдого тела

Поступательным движением называют движение твёрдого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остаётся параллельной своему начальному положению (рисунок 2.7)

Рисунок 2.7

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы.

При вращательном движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называют осью вращения.

Для описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать только угловые параметры. (рисунок 2.8)

φ – угол поворота тела;

ω – угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени;

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением:

2.2. Примеры решения практических задач

Пример 1: Дано уравнение движения точки. Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые три секунды.

Решение:

1. Уравнение скорости

2. Скорость в конце третьей секунды (t =3 c )

3. Средняя скорость

Пример 2: По заданному закону движения определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

Решение:

1. Вид движения: равнопеременное ()
2. При сравнении уравнений очевидно, что

- начальный путь, пройденный до начала отсчёта 10м;

- начальная скорость 20м/с

- постоянное касательное ускорение

- ускорение отрицательное, следовательно, движение замедленное, ускорение направлено в сторону противоположную скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю.

3.Динамика: основные понятия и аксиомы

Динамика – раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движение тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

определяют параметры движения по заданным силам;

определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.

Под материальной точкой подразумевают некое тело, имеющее определенную массу (т. е. содержащее некоторое количество материи), но не имеющее линейных размеров (бесконечно малый объем пространства).
Изолированной считается материальная точка, на которую не оказывают действие другие материальные точки. В реальном мире изолированных материальных точек, как и изолированных тел, не существует, это понятие является условным.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться не одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы.

Аксиомы динамики

Первая аксиома ( принцип инерции): в сякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы - килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона - основной закон динамики)

F=ma

где т - масса точки, кг; а - ускорение точки, м/с 2 .

Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

G = mg,

где g - 9,81 м/с² , ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона): с илы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны .

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил): к аждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности (рисунок 3.1):

Рисунок 3.1

Понятие о трении. Виды трения.

Трение- сопротивление возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении – трение качания.

Трение скольжения

Рисунок 3.2.

Причина – механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рисунок 3.2)

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

где R -сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности; f - коэффициент трения скольжения.

Рисунок 3.3.

В случае движения тела по наклонной плоскости (рисунок 3.3)

α – угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):

F f 0 – статическая сила трения (сила трения покоя).

3. Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила трения при движении называется динамической силой трения (F f ):

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:

- от материала

-от наличия смазки

-от скорости взаимного перемещения

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу F дв (рисунок 3.4)

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивления:

Рисунок 3.4.

; N=G;

где к- максимальное значение плеча принимается за коэффициент трения качения.

Работа и мощность

Работа служит мерой действия силы, работа – скалярная величина.

Мощность – работа, выполненная в единицу времени.

Рисунок 3. 5.

Мощность при поступательном движении

Рисунок 3.6 .

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

3.2.Примеры решения практических задач

Пример 1: Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению . Определить величину движущей силы.

Решение:

1. Ускорение точки:

2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma ; F =5*0,96=4,8 H

Пример 2: К двум материальным точкам массой m 1 =2кг и m 2 = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравните величины ускоренней.

Решение:

Согласно третей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:

Пример 3: Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по наклонной плоскости (рисунок 3. 7). Сила тяжести тела 1500Н. АВ= 6 м, ВС=4м.

Решение:

Рисунок 3.7 .

1. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в точку С:

2. Работа силы тяжести:

Пример 3: Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40мм, сила резания 1кН. (рисунок 3.8)

Решение:

1. Работа при вращательном движении:

2. Угловая частота вращения 120 об/мин

Рисунок 3.8 .

3. Число оборотов за заданное время составляет z =120*3=360 об.

Угол поворота за это время φ=2π z =2*3,14*360=2261рад

4. Работа за 3 оборота: W =1*0,02*2261=45,2 кДж

Список литературы

Олофинская, В.П. « Техническая механика», Москва «Форум»2011г.

Эрдеди А.А. Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов.- Р-н-Д; Феникс, 2010

Основные определения и понятия технической механики.

1. Теоретическая механика – это наука о равновесии тел в пространстве, о системах сил, и о переходе одной системы в другую.

2. Сопротивление материалов – наука о расчетах конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

3. Детали машин – это курс, изучающий назначение, классификацию и основы расчета деталей общего типа.

Механические движения – это изменение положения тела в пространстве и во времени.

Материальная точка – это тело, формами и размерами которого можно пренебречь, но которое обладает массой.

Абсолютно твердое тело – это тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным при любых условиях.

Сила – мера взаимодействия тел.

Сила – векторная величина, которая характеризуется:

1. точкой приложения;

2. величиной (модулем);

3. направлением.

Аксиома статики.

1. Изолированная точка – это материальная точка, которая под действием сил движется равномерно прямолинейно, либо находится в состоянии относительного покоя.

2. две силы равны, если они приложены к одному телу, действуют вдоль одной прямой и направлены в противоположные стороны, такие силы называются уравновешивающими.

3. Не нарушая состояния тела к нему можно приложить или от него отбросить уравновешивающую систему сил.

Следствие: всякую силу можно переносить вдоль линии её действия, не изменяя действия силы на данное тело.

4. Равнодействующая двух сил приложенных в одной точке, приложена в той же точке и является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенных на данных силах.

5. Всякому действию есть равное по величине и направлению противодействие.

Связи и их реакции.

Свободное тело – это такое тело, перемещение которого в пространстве ничего не меняет.

Те тела, которые ограничивают перемещение выбранного тела называются связями.

Силы, с которыми связь удерживают тело называются реакциями связей.

При решении задач мысленно связи отбрасываются и заменяются реакциями связей.

1. Связь в виде гладкой поверхности

2. Гибкая связь.

3. Связь в виде жесткого стержня.

4. Опора в точке или опора углу.

5. Шарнирно подвижная опора.

6. Шарнирно неподвижная опора.

Система сил.

Система сил – это совокупность.

Система сил

Плоская Пространственная

Сходящиеся Параллельные Сходящиеся Параллельные

Плоская система сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил – это система сил линии действия, которых сходятся в одной точке называются сходящимися.

Пусть дана система сходящихся сил F1, F2, F3, линии, действия которых сходятся в точке О. для того, чтобы заменить эту систему сил равнодействующей силой необходимо:

1. Перенести силы в точку О (на основании следствия из аксиом).

2. Почленно сложить вектора сил (на основании аксиомы 4). Равнодействующая всегда направлена из начала первого вектора в конец последней. В результате векторного сложения образуется силовой многоугольник.

Плоская система сходящихся сил имеет два условия равновесия:

1. Геометрическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник замкнут, т. е. равнодействующая равна нулю.

2. Аналитическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии если алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у равны нулю.

Пара сил.

Пара сил – это система двух равных сил, лежащих на параллельных прямых и направленных в противоположные стороны.

Действие пары на тело определяется моментом на пару.

Момент – это произведение модуля силы на плечо.

Плечо – кратчайшее расстояние между линиями действия силы.

Если пара поворачивает плечо по ходу часовой стрелки, то момент считается положительным, а если против хода, то отрицательным.

Пара сил обладает свойствами:

1. не нарушая действия пары на тело можно её переносить в любую точку плоскости.

2. Две пары сил являются эквивалентными, если их моменты равны.

Система пар сил находится в равновесии, если сумма моментов всех пар системы равно нулю.

Произвольная плоская система сил.

Момент силы относительно точки.

Плечо – это кратчайшее расстояние от выбранной точки до линии действия силы.

Момент силы относительно точки может быть равен нулю, если сила проходит через выбранную точку.

Между моментом пары и моментом силы есть разница: момент пары есть величина постоянная, а момент силы относительно точки по знаку зависит от выбора точки.

Три формы равновесия произвольной плоской системы сил.

1. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки.

2. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на одну из осей х или у равна нулю, а также, если равны нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых двух точек.

3. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

Пространственная система сил.

Пространственная система сил – это система сил, как угодно расположенных в пространстве.

Суммой трех сил, сходящихся в одной точке является сила по величине и направлению, совпадающая с диагональю параллелепипеда, построенного на заданных силах.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от выбранной оси до линии действия силы.

Момент может равняться нулю, если:

1. Сила лежит на выбранной оси.

2. Сила пересекает выбранную ось.

3. Сила параллельна оси.

При приведении пространственной системы сил к точке, её можно заменять на эквивалентную систему с главным вектором и главным моментом.

Главный вектор – это геометрическая сумма всех сил системы.

Главный момент – это сумма моментов, компенсирующих пар.

Пространственная система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси x, y, z равны нулю, а также равны нулю моменты всех сил относительно этих же осей.

Кинематика.

Кинематика изучает виды движения.

Формулы связи:

Плоско – параллельное движение.

Плоско – параллельное движение – это такое движение, при котором фигура полученная пересечением данного тела с выбранной плоскостью остается параллельной самой себе за все время движения.

При плоско – параллельном движении всегда существует точка, абсолютная скорость которой в данный момент времени равна нулю. Каждый последующий момент – это будет другая точка.

ДИНАМИКА.

Динамика изучает виды движения тела в зависимости от приложенных сил.

Аксиомы динамики:

1. всякая изолированная точка находится в состоянии относительного покоя, или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не выведут её из этого состояния.

2. Ускорение тела прямопропорциональных действующей на тело силе.

3. Если на тело действует система сил, то его ускорение будет складываться из тех ускорений, которые бы тело получало от каждой силы в отдельности.

4. Всякому действию есть есть равное по величине и противоположно направлению противодействие.

Центр тяжести – это точка приложения силы тяжести, при повороте тела центр тяжести не меняет своего положения.

Сила инерции.

Сила инерции – всегда направлена в противоположную сторону ускорению и приложена к связи.

При равномерном движении, т. е. когда а=0 сила инерции равна нулю.

При криволинейном движении раскладывается на две составляющие: на нормальную силу и на касательную.

Приборостроение .

Ремни – кожа, резина.

Цепная передача состоит из цепи и шестерён. Служит для передачи вращательного момента на расстояние до 8 метров.

Достоинства : надёжность и прочность, отсутствие проскальзывания, меньшее давление на валы и подшипники.

Недостатки : шум, большой износ, провисание, затруднён подвод смазки.

Материал – сталь.

Классификация .

1) По назначению :

а) грузовые,

б) натяжные,

в) тяговые.

2) По конструкции :

а) роликовые,

б) втулочные,

в) зубчатые.

Валы и оси.

Вал – это деталь, предназначенная для поддержания других деталей с целью передачи вращательного момента.

В прцессе эксплуатации вал испытывает изгиб и кручение.

Ось – это деталь предназначенная только для поддержания на неё насаженных другихдеталей, в прцессе работы ось испытывает только изгиб.

Классификация валов .

1) Поназначению:

а) прямые,

б) коленчатые,

в) гибкие.

2) По форме:

а) гладкие,

б) ступенчатые.

3) По сечению :

а) сплошные,

Элементы вала.

Валы часто изготавливают из стали-20, стали20х.

Расчёт валов :

tкр=|Mmax|\W<=

sи=|Mmax|W<=

Оси только на изгиб.

W – момент сопротивления сечения [м3].

Муфты .

Муфты – это устройства, предназначенные для соединения валов с целью передачи вращательного момента и обеспечивающие остановку узла без выключения двигателя, а так же предохраняющие работу механизма при перегрузках.

Классификация.

1) Нерасцепляемые:

а) жёсткие,

Достоинства : простота конструкций, низкая стоимость, надёжность.

Недостатки : может соединять валы одинаковых диаметров.

Материал : сталь-45, серый чугун.

2) Управляемые:

а) зубчатая,

б) фрикционная.

Достоинства : простота конструкции, разные валы, возможно отключение механизма при перегрузке.

3) Самодействующие:

а) предохранительные,

б) обгонные,

в) центробежные.

Достоинства : надёжность в работе, передают вращение при достижении определённой частоты вращения за счёт сил инерции.

Недостатки : сложность конструкции, большой износ кулачков.

Выполняются из серых чугунов.

4) Комбинированные .

Муфты подбираются по таблице ГОСТа.

Неразъёмные соединения – это такие соединения деталей, которые невозможно разобрать без разрушения деталей, входящих в это соединение.

К ним относятся: заклёпочные, сварные, паяные, клеевые соединения.

Заклёпочные соединения.

1) По назначению :

а) прочные,

б) плотные.

2) По расположению заклёпок :

а) параллельное,

б) в шахматном порядке.

3) По числу заходов :

а) однорядные,

б) многорядные.

Достоинства : хорошо выдерживают ударные нагрузки, надёжность и прочность, обеспечивают визуальный контакт за качеством шва.

Недостатки : отверстия – концентраторы напряжений и снижают предел прочности, утяжеляют конструкцию, шумное производство.

Сварочные соединения.

Сварка – это процесс соединения деталей путём их нагрева до т-ры плавления, либо пластической деформацией с целью создания неразъёмного соединения.

Сварка :

а) газовая,

б) электродная,

в) контактная,

г) лазерная,

д) холодная,

е) сварка взрывом.

Сварные соединения :
а) угловое,

б) стыковое,

в) нахлёст,

г) тавровое,

д) точечное.

Достоинства : обеспечивает надёжное гермитичное соединение, возможность соединения любых материалов любой толщины, бесшумность процесса.

Недостатки : изменение физических и химических свойств в зоне шва, коробление детали, сложность проверки качества шва, требуются специалисты высокой квалификации, плохо выдерживают повторно-переменные нагрузки, шов – концентратор напряжения.

Клеевые соединения .

Достоинства : не утяжеляет конструкцию, низкая стоимость, не требует специалистов, возможность соединять любые детали любой толщины, бесшумность процесса.

Недостатки : “старение” клея, низкая теплостойкость, необходимость предварительной зачистки поверхности.

Все неразъёмные соединения рассчитываются на срез.

tср=Q\A<=

Резьбы(классификация).

1) По назначению :

а) крепёжные,

б) ходовые,

в) уплотнительные.

2) По углу при вершине :

а) метрические(60°),

б) дюймовая(55°).

3) По профилю :

а) треугольная,

б) трапециидальная,

в) упорная,

г) круглая,

д) прямоугольная.

4) По числу заходов :

а) однозаходная,

б) многозаходная.

5) По направлению винтовой линии:

б) правые.

6) По поверхности :

а) внешняя,

б) внутренняя,

в) цилиндрическая,

г) коническая.

Резьбовые поверхности можно выполнить:

а) вручную,

б) на станках,

в) на автоматических машинах накатыванием.

Достоинства : простота конструкции, надёжность и прочность, стандартизация и взаимозаменяемость, низкая стоимость, не требует специалистов, возможность соединения любых материалов.

Недостатки : резьба – концентратор напряжений, износ соприкосающихся поверхностей.

Материал – сталь, цветные сплавы, пластмасса.

Шпоночные соединения .

Шпонки бывают : призматические, сегментные, клиновые.

Достоинства : простота конструкции, надёжность в работе, длинные шпонки – направляющие.

Недостатки : шпоночный паз – концентратор напряжений.

Шлицевые соединения .

Бывают : прямобокие, треугольные, эвольвентные

Достоинства : надёжность в работе, равномерное распределение по всему сечению вала.

Недостатки : сложность изготовления.

R=sqr(x^2+y^2)для неподвижных опор

по х - cos данного угла

по у - sin этого угла или cos (90-угол)

если большая сторона треугольника то берем 2/3

если маленькая то - 1/3

принцип дАламбера:F+R+Pu=0

P=F/A=sqrG^2+Tx^2+Tz^2 - полное напряжение

^L=(N*L)/(A*E)-вторая запись закона гука

Условие прочности при растяжении

Условие прочности на срез

Tcp=Q/(Acp*n*m)<=

Acp=(pi*d^2)/4 - для болтов заклепок

Acp=b*l - для шпонок

n - колво заклепок...

m - колво плоскостей среза

Условие прочности на смятие

Gсм=Q/(Aсм*n)

Aсм=d*Smin - для болтов заклепок

Aсм=(h-t)*l - для шпонок

Условие прочности и жесткости при кручении

Tкр=|Mmax|/W<= - условие прочности

O=(|Mmax|*l)/G*Yx

Yx - осевой момент инерции

G - модуль сдвига

Расчет на прочность и жесткость при изгибе

Gи=|Mmax|/W<=

f<=[f] [м] - условие жесткости

f - прогиб

O<=[O] [рад] - угол поворота

Расчет валов и осей

Tk=|Mk max|/W<= - условие прочности на кручение

Gи=|Mи max|/W<= - условие прочности на изгиб

оси расчитываются токо на изгиб