Логические союзы. О соблюдении репетитором по математике правила «точка — запятая Двоеточие - тире.2

Повторяем правила русского языка вместе с онлайн-школой Тотального диктанта

Текст: Наталья Лебедева/РГ
Фото: totaldict.ru

Когда нужно выделать вводные слова?

И тут, как на грех, как нарочно, в диктанте встретились слова: во-первых и во-вторых. К несчастью, не избежать и всевозможных по-моему, наверное, к досаде и без преувеличения. Когда вводные слова нужно выделять запятыми, точно знает главный редактор портала Грамота.ру кандидат филологических наук Владимир Пахомов.

Все, что нужно знать о пунктуации при вводных словах в простых схемах.

Пунктуация при вводных словах и сочетаниях

Меня, как всех, не раз, не два
Спасали вводные слова,
И чаще прочих среди них
Слова «во-первых, во-вторых».
Они, начав издалека,
Давали повод не спеша
Собраться с мыслями, пока
Бог знает где была душа.
А. Кушнер

Вводные слова действительно помогают нам собраться с мыслями, помогают выразить наше отношение к собственным словам. Можно назвать несколько значений, передаваемых вводными словами.

• Во-первых, это указание на степень достоверности сообщаемого: без сомнения, безусловно, бесспорно, должно быть, кажется, может быть, наверное, несомненно, очевидно, по всей вероятности и т. д.
• Во-вторых, это указание на степень обычности того, о чем говорится: бывает, бывало, как водится, как всегда, по обыкновению, по обычаю, случается и т. д.
• В-третьих, вводные слова выражают эмоциональную оценку того, о чем сообщается: грешным делом, как назло, как ни странно, к досаде, к изумлению, к счастью, к несчастью, странное дело, чего доброго и т. д.
• В-четвертых, вводные слова заключают в себе указание на источник сообщения: говорят, думаю, известно, по-моему, по-твоему, по словам, с точки зрения, судя по всему и т. д.
• Пятое значение вводных слов – с их помощью говорящий комментирует способ выражения мысли: вернее, виноват, короче говоря, можно сказать, мягко выражаясь, наоборот, одним словом, с позволения сказать, так сказать, что называется и т. д.
• В-шестых, вводные слова могут помочь говорящему самому указать на экспрессивный характер высказывания: кроме шуток, между нами, надо признаться, не к ночи будь сказано, по правде говоря, уверяю вас, честно говоря и т. д.
• Седьмое значение вводных слов – они комментируют логику изложения: в общем и целом, во-первых, во-вторых, в-третьих, главным образом, значит, как указывалось, к примеру, повторяю, подчеркиваю, с одной стороны, с другой стороны и т. д.
• Вводные слова – и это их восьмое значение – призывают адресата к вниманию: верите (ли), видите (ли), видишь (ли), вообрази(те), вы понимаете, представь(те) себе, скажи(те) на милость, согласитесь.
• Наконец, вводные слова могут выражать ограничение или уточнять высказывание: без преувеличения, в той или иной степени, по крайней мере, по меньшей мере.

Не являются вводными и, следовательно, не выделяются запятыми слова и сочетания слов: авось, будто, буквально, вдобавок, вдруг, ведь, в конечном итоге, в конечном счете, в крайнем случае, в лучшем случае, в любом случае, в общих чертах, вроде бы, в целом, зачастую, исключительно, между тем, наверняка, на всякий случай, напоследок, однажды, первым делом, практически, приблизительно, решительно, ровным счетом, своего рода, тем временем, фактически, якобы.

Вводные слова выделяются запятыми: Евгений Федорович хотя и моветон, между нами говоря , но сведущий, на него вполне можно положиться . А. Чехов, «Палата № 6». По мне , в стихах все быть должно некстати, // Не так, как у людей . А. Ахматова, Мне ни к чему одические рати… Но вышли без задержки // Наутро, как всегда , // «Известия», и «Правда», // И «Красная звезда» . К. Симонов, «Песня о веселом репортере». В нашем полку был поручик… который не выпускал изо рта трубки не только за столом, но даже, с позволения сказать , во всех прочих местах . Н. Гоголь, «Мертвые души».

Необходимо обратить внимание на две трудности, связанные с пунктуацией при вводных словах.

Первая трудность заключается в том, что среди вводных слов и сочетаний очень мало таких, которые употребляются только как вводные и, следовательно, всегда обособляются (например, во-первых, по-моему, с позволения сказать ). В большинстве случаев одни и те же слова могут употребляться как в роли вводных, так и в роли членов предложения (как правило, сказуемых или обстоятельств) или служебных слов (союзов, частиц). Различия между ними проявляются в контексте.

Например, слово однако может быть вводным, а может быть и противительным союзом – то же, что но. Здесь важно запомнить вот какое правило: вводное слово однако не может стоять в начале предложения, а может быть только в его середине или конце: Надо ж, однако , сказать несколько слов о самом Санине . И. Тургенев, Вешние воды. В начале предложения или части сложного предложения, а также между однородными членами однако – союз в значении «но», запятая после него не ставится: Туман густел, однако крыши домов были еще видны. Отделяется запятой в начале предложения только междометие однако , выражающее удивление, недоумение, возмущение и т. д.: Однако , какой ветер!

Слово наконец является вводным, если указывает на то, что слово (выражение), которое следует далее, заключает сказанное ранее или является последним: Один засмеялся, за ним второй, десятый, сотый и, наконец , последний . Ф. Кривин, «Хвост павлина». Также вводное слово наконец выражает недовольство, нетерпение, досаду: Да оставь ты меня, наконец !

В значении «в конечном итоге, напоследок, в результате» слово наконец не является вводным и не выделяется знаками препинания: …Казалось, дорога вела на небо, потому что, сколько глаз мог разглядеть, она всё поднималась и наконец пропадала в облаке… М. Лермонтов, «Герой нашего времени».

Вторая трудность состоит в том, что пунктуационное оформление слов, являющихся вводными, зависит также от их окружения. Назовем 4 случая, на которые надо обратить внимание.

Случай первый. Встреча двух вводных слов

Это самая простая ситуация. При встрече двух вводных слов (вводных сочетаний, предложений) между ними ставится запятая.

Он же, к несчастию, как ты видишь , недурен собой, то есть румян, гладок, высок … И. Гончаров, «Обыкновенная история». И тут, как на грех, как нарочно , приезжает дядя Миша. А. Рыбаков, «Тяжелый песок». …Этот визит занял весь вечер и напрочь разрушил столь любимое им чувство одиночества. В конце концов, может , и хорошо, что разрушил… В. Быков, «Бедные люди».

Случай второй. Вводное слово и обособленный оборот

Вводное слово или сочетание может стоять в начале или в конце обособленного члена предложения, а также находиться внутри его. Знаки препинания в этих случаях ставятся следующим образом:

А) Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

…Вера Николаевна испытывала перед своим повелителем – в общем-то, совсем не похожим на Ивана Грозного – влюбленный трепет, может быть даже преклонение верноподданной . В. Катаев, «Трава забвенья». Запятая, которая должна была стоять после вводных слов может быть, опускается. Аналогичный пример: Я тоже привык записывать свои мысли на чем попало, в частности на папиросных коробках . К. Паустовский, «Золотая роза».

Б) Если вводное слово находится внутри обособленного оборота – оно выделяется запятыми с двух сторон, при этом знаки в начале и в конце обособленного оборота сохраняются.

Это мое сочинение – или, вернее , лекция – не имеет ни определенной формы, ни хронологической структуры, которую я не признаю… В. Катаев, «Алмазный мой венец».

В) Если вводное слово стоит в конце обособленного оборота – запятые ставятся перед обособленным оборотом и после него. Перед вводным словом запятая не ставится.

А вместо пятнышка впереди обозначилась еще одна дорога, то есть не то чтобы дорога, царапина земная, бороздка скорее. В. Астафьев, «Так хочется жить».

Но важно помнить: если оборот заключен в скобки, то стоящее в его начале или конце вводное слово отделяется запятой по общему правилу: Двое живы (покуда их вексель продлен), // третий (лишний, наверно) в раю погребен… Б. Окуджава, Черный ворон сквозь белое облако глянет…

Когда перед союзом КАК нужно ставить запятую?

Чтобы не ошибиться в расстановке знаков препинания перед союзом КАК, нужно выучить всего три простых правила. Об этом рассказывает кандидат филологических наук, доцент кафедры филологии факультета гуманитарного образования Новосибирского государственного технического университета Татьяна Пермякова

Все правила в простых схемах.

Постановка запятой перед союзом КАК

Запятая перед союзом КАК ставится в трех случаях:

1. Если этот союз соединяет части сложноподчиненного предложения, например: Мы долго думали , как правильно написать слово.

2. Если в предложении есть обстоятельство, выраженное сравнительным оборотом, который начинается с союза КАК , например: Ее голос звенел , как самый маленький колокольчик.

3. Если этот союз входит в обороты, близкие по роли в предложении к вводным словам, например: КАК ПРАВИЛО, КАК ИСКЛЮЧЕНИЕ, КАК СЛЕДСТВИЕ, КАК ВСЕГДА, КАК СЕЙЧАС, КАК НАРОЧНО, КАК НАПРИМЕР, КАК ТЕПЕРЬ: Утром , как нарочно, начался дождь.

Обратите внимание: если предложение продолжается после оборотов с союзом КАК , то необходимо поставить еще одну запятую в конце оборота. Например: Внизу , как зеркало, блестела вода; Мы долго смотрели , как тлеют угли костра, не в силах оторваться от этого зрелища.

Не обособляются обороты с союзом КАК в пяти случаях:

1. Если оборот с союзом КАК входит в состав сказуемого и предложение без такого оборота не имеет законченного смысла, например: Она держится как хозяйка или Озеро как зеркало ; Обратите внимание на последний пример – здесь союз КА К стоит между подлежащим и сказуемым (без этого союза там требовалось бы поставить тире).

2. Если оборот с союзом КАК входит в состав фразеологизма, например: Знаю русский язык как свои пять пальцев или На Тотальном диктанте чувствую себя как рыба в во де.

3. Если сравнительному обороту предшествует отрицание НЕ или частицы СОВСЕМ, СОВЕРШЕННО, ПОЧТИ, ВРОДЕ, ТОЧЬ-В-ТОЧЬ, ИМЕННО, ПРОСТО, например: Они все делают не как соседи или У него в диктанте ошибки точь-в-точь как у соседа.

Логика

Ло́гика

сущ. , ж. , употр. сравн. часто

Морфология: (нет) чего? ло́гики , чему? ло́гике , (вижу) что? ло́гику , чем? ло́гикой , о чём? о ло́гике ; нар. логи́чески

1. Логикой называется наука о законах и формах мышления.

Математическая логика. | Диалектическая логика. | Изучать логику. | Как самостоятельная наука логика слова была создана Аристотелем.

2. Логикой называют ход чьих-либо рассуждений, умозаключений.

Логика мышления. | Эмоциями человека повелевает правое из полушарий мозга, а логикой и речью - левое.

3. Логикой называют последовательность, разумность мыслей, слов.

Говорить с неотразимой логикой. | Поражаться безупречной логике доказательств. | Судить наперекор логике. | Логики в её словах было маловато.

4. Железной логикой называют абсолютно последовательные рассуждения, которые приводят к правильным выводам.

5. Логикой называют внутреннюю закономерность, присущую природе, её явлениям, обществу, её представителям.

Логика событий. | Внутренняя логика развития общества. | По мнению писателя, живой жизненный процесс, то есть логика жизни, всегда опровергает, делает несостоятельной любую теорию.

6. Когда говорят, что что-то происходит по логике вещей , то имеют в виду, что это происходит закономерно, в соответствии с внутренними законами развития чего-либо.

В системе новых отношений, казалось бы, по логике вещей хозяином книг должно стать издательство, и только оно.

7. Когда шутливо говорят о женской логике , то имеют в виду суждения, лишённые строгой последовательности, логичности, основанные на чувстве, а не на доводах рассудка.

Он решил, что, как мужчина, не станет спорить с женской логикой.

логи́чный прил.

логи́чность сущ. , ж.

логи́чно нар.

Толковый словарь русского языка Дмитриева . Д. В. Дмитриев. 2003 .

Смотреть что такое "логика" в других словарях:

- (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… … Философская энциклопедия

- (греч. logike, от logos рассуждение). Наука о законах мышления, которое состоит в образовании понятий, суждений и умозаключений. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛОГИКА греч. logike, от logos,… … Словарь иностранных слов русского языка

Есть анатомия мышления. Джон Локк Логика это нравственность мысли и речи. Ян Лукасевич Логика это искусство ошибаться с полной достоверностью. Джозеф Вуд Кратч Логика смирительная рубашка фантазии. Хельмар Нар Логика это комод, в котором хранится … Сводная энциклопедия афоризмов

логика - ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ЛОГИКА, логики, жен. (греч. logike от logos слово, разум). 1. Наука об общих законах развития объективного мира и познания (филос.). «Логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития всех материальных, природных и духовных… … Толковый словарь Ушакова

- (иноск.) соображенія, разсужденія, (собств.) логика наука правильно мыслить, разсуждать. Ср. «Гдѣ же тутъ логика?» гдѣ же тутъ здравый смыслъ, послѣдовательность?» Ср. Судья... долженъ говорить, подобно Лютеру: «ich kann nicht anders!» я не могу… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Железная логика.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. логика см. закономерность … Словарь синонимов

Логика - (гр. logos сөз, ұғым, ой, пікір, ілім) дұрыс ойлаудың (пікірдің), білімді көбейтудің және оның ақиқаттылығы жағдайларының формалары (құрылымдары), заңдары және принциптері туралы кешенді ғылым. Диалектикалық және формальды логикадан тұрады.… … Философиялық терминдердің сөздігі

- (греческое logike), наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и… … Современная энциклопедия

- (греч. logike) наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и… … Большой Энциклопедический словарь

Очень часто в повседневной работе с учениками, особенно в 5 — 6 классе, репетитор по математике исправляет какой-либо методический или технический «косяк» школьного преподавателя. Чистятся краткие записи и схемы к задачам, дополняются и корректируются пояснения к вычислениям и логическим выводам. Глаз репетитора по математике постоянно сечет мелкие, но часто неудачные требования по оформлению и пояснению, мешающих ученику следить за большим потоком информации. Одним из распространенных явлений подобного сорта является интегрирование в математику законов русского языка, а именно — обязательное сопровождение перехода от строки к строке через запятую, либо через точку с запятой.

Ярким примером такого, казалось бы, минимального нагромождения записей является оформление равносильных переходов в уравнениях (5 класс). В конце каждой строчки якобы нужно писать «;», а в конце последней ставить жирную точку.

Не встречались ли Вам, уважаемые репетиторы по математике послушные и пунктуационно прилежные дети, педантично выполняющие требования своих преподавателей. Ко мне, как правило, приходят такие школьники, в среднем», 1 раз в 2 — 3 года.

Смысл требований понятен – математическое решение сопоставляется с неким предложением в русском языке, имеющем начало и завершение. Поэтому в конце текста ставится точка, а в промежутках между частями решения ставится запятая (или точка с запятой). Эта форма используется в учебниках, а школьные преподаватели просто переносят ее на занятия.

Репетиторы по математике против точек и запятых.
Почему я не советую увлекаться расстановкой запятых?
1) В процессе поиска решения и оформления задачи по математике крайне важно представить информацию максимально рационально, чисто и прозрачно. Лишние символы только отвлекают внимание ученика и мешают репетитору по математике подавать информацию в удобном «чистом» виде. Двойное использование знаков (каким является знак запятой) может привести к случайному сбою внимания и путанице при переносе информации со строки на строку. Запятая – используется в математике как десятичный разделитель и вряд ли должна применяться дважды.

2) Через моторную /двигательную память человек запоминает определенные последовательности движений, с помощью которых несущая смысл информация как бы привязывается к пустой и ничего не значащей. Запятая несет формальный смысл в записях и при выполнении заданий по математике с оформлением, близким к какому-либо образцу, легким движением руки проявляется в неподходящих для ее расположения точках. Недавно мой ученик, которого школьный преподаватель приучил ставить запятую в концах строк, поставил ее сразу после ответа арифметического действия перед наименованием и пояснением. Получилось такое:
(км) – проехал велосипедист

3) Соблюдение формальностей всегда мешает концентрировать внимание на чем-либо главном или важном. Прекрасно зная об этом, репетитор по математике «очищает» записи от мутных и лишних объяснения, от любых знаков, имеющих низкую или нулевую информативность.

4) Есть еще одна примина, в соответствии с которой репетиторами по математике проводится чистка записей от точек и запятых — отсутствие четких правил для их расстановки в отдельных случаях. Например, что делать, если ученику нужно оформить деление обеих частей равенства на одно и то же число. Где поставить запятую репетитору по математике?
По всей логике запятая должна завершать строчку, то есть стоять после «минус четырех», но механизмы двигательной памяти, управляющие учеником, могут сработать в момент записи числа .

Демонстрация решения задачи должна быть максимально чистой и прозрачной, как по вычислительной математике, так и по логической ее составляющей. Удаление визуальных помех помогает школьнику лучше ориентироваться в текстах, запоминать и использовать отображенную на бумаге информацию.

Мнение посетителей — репетиторов о проблеме точек и запятых :
Из письма Алены: Вы знаете, заинтересовала меня Ваша тема про «точки- запятые».
Мне это тоже очень не нравится, но, к сожалению, в нашей стране правила оформления школьных задач прописано сверху, в министерстве, и на школьных экзаменах за неправильное оформление снижают оценки. В этом снижении доходят уже до маразма:(

Репетитору по математкие, как никому другому, видны все несовершенства и даже отдельный маразматизм некоторых школьных правил. Но, к сожалению, бороться за «правое дело» в одностороннем порядке не получается, увы. Надо менять менталитет министерских работников.

Алексадр Колпаков, профессиональный репетитор — подготовка к ЕГЭ по математике. Москва.

Высказывания могут быть простыми, когда оно представлено в единственном числе, как какая-то одна мысль, и сложным, когда мыслей несколько и они связаны друг с другом. Сложное высказывание представляет собой соединение простых высказываний с помощью логических союзов. Грамматически такое высказывание выражается сложным предложением.

Простое высказывание рассматривается как нечто неделимое, не разложимое целое. Символически оно обычно обозначается латинскими буквами p, q, r,... и т.д. В данном случае мы отвлекается от того, что простое предложение, понимаемое как мысль, как суждение, состоит из множества структурных элементов (предмет мысли, его свойства и т.п.).

Таким образом, высказывание становится абстрактным объектом, имеющим одно из логических значений – истина или ложь. Такое понимание высказываний позволило использовать по отношению к ним методы функционального анализа, а именно вся совокупность высказываний стала рассматриваться как множество особого рода, состоящая только из двух видов элементов – истинных и ложных, с определенными логическими функциями, представляющими собой операции над этими абстрактными объектами. При этом всегда надо помнить, что логические союзы как функции этих абстрактных объектов имеют единственное строго определенное значение, тогда как грамматические союзы могут иметь различные значения.

Рассмотрим основные логические союзы.

Отрицание  p .

Точный смысл логических союзов устанавливается с функциональной точки зрения в таблицах истинности. Таблица истинности такого союза является его самой существенной логической характеристикой и определением. Отрицание p задаётся таблицей:

Первый столбец таблицы называется входным. В нем отмечены все возможные логические значения простого высказывания, например, р . Во втором столбце, который называется выходным, отмечено соответствующие логическое значение отрицания этого высказывания р .

Отрицание – это логический союз, позволяющий производить логическую операцию, с помощью которой образуется новое сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно, и ложное, когда исходное высказывание истинно. Таким образом, при отрицании высказывание р получают высказывание, значение истинности которого противоположно значению истинности р .

Если отрицается высказывание р , то получается высказывание p. Это последнее выражение читается: “неверно, что р ”, или “ложно, что р ”, или просто “не-р ”. Если отрицается сложное высказывание, то перед выражение ставится знак . Выражение читается так: “неверно, чтор и не-q ”.

Возможные ошибки при употреблении отрицания

В живой речи отрицание выражается различными способами. Приведем пример: “неверно, что эта книга интересная”. В логике речевой оборот “Неверно, что…” употребляется как языковое выражение для отрицания высказывания и, стало быть понимать его следует только так. Допустим, мы скажем: “Эта книга не интересная”. Оба повествовательных предложения практически равнозначны, они подразумевают одно и то же. Однако во второй формулировке отрицается не высказывание, а только понятие, составляющее часть содержания высказывания. Поскольку высказывания представляет собой единое неделимое целое, то и отрицать его можно только целиком. Если это требование не выполняется, то происходит произвольная замена одного высказывания другим.

Проанализируем пример с такого рода ошибкой. Пусть принимается за отрицание высказывание “Все розы не красные”, тогда получится высказывание “Все розы - красные”. Первое высказывание ложно, поскольку имеются розы красного цвета, если бы второе высказывание было отрицанием первого, то оно было бы истинным. Но оно также ложно, поскольку в нем утверждается, что вообще нет роз другого цвета кроме красного. По правилу отрицания мы обязаны сказать, что отрицаем высказывания “Все розы не красные” является только высказывание “Неверно, что все розы не красные”.

Следует различать логическое и диалектическое отрицания. Такое различие становится очевидным в случае с двойным отрицанием. В логике дважды отрицаемое высказывание имеет то же значение истинности, что и соответствующее высказывание, не содержащее отрицаний, и может быть заменено им. Двойное диалектическое отрицание – отрицание отрицания – выражает поступательный характер развития. Это третья ступень развития, которая противоположна второй ступени и в каких-то чертах сходна с первой, но находится на более высоком и сложном уровне.

Конъюнкция (  ).

Конъюнктивными называются сложные высказывания, образованные из простых при помощи соединения их логическим союзом “и”. В речи конъюнкция может выражаться различными словами, такими, например, как “и”, “а”, “но”, “да”, “хотя” “который”, “зато”, “однако”, “не только,... но и …”, “как … , так и …” и др., в письменном варианте – знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Приведем ряд примеров: “Шел снег, и было холодно”. “Ель растет перед дворцом, а под ней хрустальный дом” (Пушкин).

Пусть даны два произвольных высказывания p и q , соединенных конъюнктивно. Построим таблицу, которая содержит все возможные комбинации их логических значений. Число распределений истинности и ложности таких высказываний требует уже двух входных столбцов и четырех строчек. Во входных столбцах будем придерживаться строгой последовательности переборе значений по строкам. В выходном столбце получим те значения истинности, которая принимает конъюнкция в зависимости от распределения истинности и ложности исходных простых высказываний. При этом p и q будем называть конъюнктивными членами или просто конъюнктами. Символически конъюнкция обозначается знаком “” или “”.

Таблицу истинности для конъюнкции можно проиллюстрировать ситуацией “свидание”:

1-я строка – Он пришел на свидание (p истинно), и она пришла (q истинно). Свидание состоялось. Высказывания p и q оба вместе истинны.
. Знак “” читается “равносильно” и означает “то же самое, что и…”.2-я строка – Он пришел на свидание (p истинно), но она не пришла (q ложно). Свидание не состоялось. Высказывания p  q оба вместе ложны.
.3-я строка – Он на свидание не пришел (p ложно), а она пришла (q истинно). Свидания нет. Высказывания p  q оба вместе ложны.
.4-я строка – Ни он, ни она на свидание не пришли.
.

Слабая дизъюнкция

Разделительный логический союз “или” употребляется в трех значениях, имеет три разновидности, или формы, каждая из которых выражает конкретный способ связи между высказываниями: 1) не исключающий (допускающий совместимость); 2) строго разделительный (позволяющее только обособленное существование его компонентов) и 3) исключающий (характеризующий полную несовместимость). Поэтому и сложные высказывания, образуемые с помощью этого союза, бывают трех типов: 1) слабая дизъюнкция (не исключающие высказывания); 2) сильная дизъюнкция (строго разделительные высказывания) и 3) эксклюзия (исключающие высказывания). Слабая дизъюнкция (лат. – разделение, разобщение) получается из двух простых высказываний, соединенных с помощью слабого логического союза “или”. Здесь у союза ”или” нет исключающего смысла и соединяемые высказывания вполне совместимы. В естественном языке смысл слабой дизъюнкции можно передать следующим образом: “или это, или то, или то и другое вместе”. Таблица истинности слабой дизъюнкции дает нам такой результат:

Дизъюнкция обозначается знаком . Сравнение конъюнкции и дизъюнкции приводит к следующему результату. Если взять в обратном порядке истинностные значения конъюнкции и заменить их противоположными, то получим табличное определение дизъюнкции. Аналогичная процедура с дизъюнкцией дает нам конъюнкцию. Отсюда один из символических обозначений конъюнкции () есть перевернутый знак дизъюнкции (). Проиллюстрируем слабую дизъюнкцию следующим примером. Известно, что медь и золото составляют класс так называемых красных металлов. Пусть имеет место ситуация “Красный металл”:1-я строка – Медь есть (p истинно) и золото есть (q истинно). Красный металл есть
.

2-я строка – Медь есть (p истинно), но золота нет (q ложно). Красный металл все-таки есть.
.

3-я строка – Меди нет (p ложно), однако золото есть (q истинно). Тогда
, ибо есть красный металл.

4-я строка – Нет ни меди (p ложно), ни золота (q ложно). Тогда
, поскольку красного металла нет.

Примером слабой дизъюнкции является перечисление возможных событий, причин и т.п. “Автомобиль опрокинулся на повороте вследствие или превышения скорости, или резкого торможения, или неправильного расположения груза, или того и другого вместе”. Иначе говоря, хотя бы одно из высказываний должно иметь место.

Строгая дизъюнкция.

Строго дизъюктивными или строго разделительными называются высказывания, образованные из простых с помощью строго логического союза «или». Строго разделительный союз «или» имеет смысл: «либо это, либо то, но не то и другое вместе». Он отражает тот факт, что одна из имеющихся возможностей исключает остальные. Такая необходимость выбора одной из имеющихся возможностей называется альтернативой. Отсюда строго разделительный союз называют сильным (строгим), а сложное высказывание, образуемое с использованием его, - сильной (строгой) дизъюнкцией.

Строгая дизъюнкция «либо р , либо q » подобна слабой дизъюнкции полностью определяется истинности или ложностью составляющих её высказываний, но иначе. В этом случае имеет место следующая зависимость:

Строгая дизъюнкция обозначается символом . Строгая дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда одно из высказываний истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания или истинны, или ложны. Например: “Либо данной число делится на два без остатка (р ), либо оно является нечетным (q )”; «Этот предмет белым или небелый»(
). Члены как слабой так и сильной дизъюнкции называются дизъюнктами или дизъюнктивными членами.

Проиллюстрировать таблицу истинности для строгой дизъюнкции можно, используя в качестве примера «шахматную доску». Расположение клеток на шахматной доске по горизонтали и вертикали такого: если клетка белого цвета, то соседняя с ней (по вертикали и горизонтали) будет только черная, то есть не может быть, чтобы две соседние клетки были одного цвета. Если начать ходить ладьей на шахматной доске с белой клетки, считая ее имеющей значение “истина”, то будет иметь место такая картина:

1-я строка – исходная клетка белая (р истинно) и соседняя с ней клетка белая (q истинно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» не выполнено. Следовательно,
.

2-я строка – исходная клетка белая (р истинно), соседняя с ней клетка черная (q ложно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» выполнено. Следовательно,
.

3--я строка – исходная клетка черная (р ложно), соседняя с ней клетка белая (q истинно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» выполнено. Следовательно,
.

4-я строка – исходная клетка черная (р ложно), соседняя с ней клетка черная (q ложно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» не выполнено. Следовательно,
.

В естественных языках строго разделительный союз может быть выражен в таких словесных оборотах: “р или q , но не оба вместе”, “только р или только q ”, “утверждается только одно, или р или q ” и т.п.

Эксклюзия

Эксклюзия есть соединение простых высказываний с помощью исключающего союза “или” (р исключает q ; р несовместно с q ). В эксклюзии допускается, что ложными могут быть как р, так и q. Связку, отображающую несовместимость двух простых высказываний р и q , обозначают вертикальной чертой между ними, так называемым «штрихом Шеффера».

Сложное высказывание “
” читается так: “р несовместно сq”, иначе говоря, “р и q исключают друг друга”. Эксклюзия истинна тогда и только тогда, когда по крайней мере одно из высказываний ложно, а то и оба вместе. Смысл эксклюзии может быть выражен так: только одно из двух, но возможно, ни то, ни другое, а то и третье. Обе ситуации одновременно не могут иметь места. Например: “ Он родом из Перми или Кунгура” (хотя может быть и другой населенный пункт); “Первая лекция сегодня будет по физике или математике” (но, возможно, и по другому предмету); “Он уехал то ли в Томск, то ли в Омск”.

Импликация

Импликативными называются сложные высказывания, образованные из простых при помощи логического союза “если…, то…”. В импликативном высказывании “если р , то q ” первый член (р) называется антецедентом, а второй консеквентном. Импликация имеет разные обозначения
. Мы будем пользоваться первым знаком. Таблица истинности для импликации:

Суть импликации состоит в том, что она выражает связь между достаточными условиями и его следствием. Наличие события, о котором говорится в антецеденте, является достаточным основанием для того, чтобы имело место событие, указанное или мыслимое в консеквенте.

Репликация

Репликативными называются сложные высказывания, полученные из простых с помощью логического союза “если только …, то …”. Знаком для репликации служит символы
. Сложное высказывание
читается: “р реплицирует q ” или на естественном языке “только если р , то q ”.

Таблица истинности для репликации:

Репликация выражает утверждение о связи между необходимым условием и его следствием. Антецедент репликации – всегда необходимое условие, довод, причина. Мнемоническое правило репликации: если есть консеквент, то есть и антецедент, но не наоборот; р существует постольку, поскольку есть q ; р , если только q . Поскольку
есть тоже самое, что и
, то репликацию иногда называют обратной импликацией.

Эквиваленция

Эквиваленцией называют сложное высказывание, которое получается из двух простых, связанных между собой с помощью логического союза “если и только если…”, “тогда и только тогда, когда…”. Эквиваленция обозначается
. Мы будем пользоваться первым знаком.

Эквивалентное отношение “р тогда и только тогда, когда q ”(“р эквивалентно q ”) истинно в том случае, когда составляющие его простые высказывания либо оба истинны, либо оба ложны. Во всех остальных случаях эквиваленция ложна.

Связка Нико

Логическую операцию
основательно проанализировал американский логик и философ Чарлз Пирс (1839-1914 гг.) в концеXIX в. и ввел знак для ее обозначения “”. Этот знак так и называют – “стрелка Пирса” или просто “стрелка”. Связка Нико выражается союзами: “ни... , ни …” или “не …, не …” – и имеет смысл: “ни то, ни другое”.

Например: “Неслышно было ни веселых песен, ни смеху, ни звонких голосов по берегам” (И. А. Гончаров); “Елисей был старичок ни богатый, ни бедный” (Л. Н. Толстой). Связка Нико истинна тогда, и только тогда, когда ложны оба простых высказывания, входящие в сложное высказывание. Как видно из таблицы истинности, операция с указанным логическим союзом представляет собой противоположность слабой дизъюнкции, поэтому часто встречается такое её название, как “антидизъюнкция”, а выражающую её операцию называют “стрелкой Пирса”. Из таблицы истинности видно, что
.

Антиимпликация и антирепликация

Завершим обзор логических союзов антиимпликацией и антирепликацией. В их названиях отраженно то, что они являются отрицаем импликации и репликации соответственно. Суть антиимпликации и антирепликации может быть выражена тем или иным способом отрицания условной связи. Действительно, отрицание импликации может быть представлено словесным оборотом “p , но не-q ” или “р , а не-q ”, поскольку
.

Антиимпликация истина тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Во всех остальных случаях антиимпликация ложна. В естественных языках антиимпликативная ситуация является весьма распространенной. Например, “Обещал, но не сделал”; “Третий раз гневаемся, а репа не растет”.

Антирепликация есть отрицание репликации, она обозначается символом . Ее смысл может быть передан так: “Не-р, аq”, или “Не-р, но q”, поскольку
. Антирепликация истинна тогда и только тогда, когда антецедент ложен, а консеквент истинен. Во всех остальных случаях она ложна. Примеры: “Следующая лекция по логике состоится не завтра, а послезавтра, и не в этой аудитории, а в соседней, и не первой парой и третьей”; “Классик не подлежит критике, не подлежит исследованию”.